P3965 [TJOI2013]循环格
题目背景
一个循环格就是一个矩阵,其中所有元素为箭头,指向相邻四个格子。
每个元素有一个坐标(行,列),其中左上角元素坐标为((0,0))。给定一个起始位((r,c)),你可以沿着箭头方向在格子间行走。
即:如果((r,c))是一个左箭头，那么走到((r,c-1));如果是一个右箭头,走到((r,c+1));如果是上箭头,走到((r-1,c));如果是下箭头,走到((r+1,c))。
每一行和每一列都是循环的,即如果走出边界,你会出现在另一侧。比如在一个(5*5)的循环格里,从((3,0))向左走会出现在((3,4))。
题目描述
一个完美的循环格是这样定义的:对于任意一个起始位置,你都可以沿着箭头最终回到起始位置。
如果一个循环格不满足完美,你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。
给定一个循环格,你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数(R)和(C),表示循环格的行和列。接下来(R)行,每一行包含(C)个字符(LRUD)表示左右上下
输出格式：
一个整数,表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美。
说明
数据范围
(30\%)的数据，(1 ≤ R, C ≤ 7)
(100\%)的数据，(1 ≤ R, C ≤ 15)
这个是一个(|V|=|E|)的图，要每个点都在环上，要求每个点的入度和出度都是(1)，然后幻视一下，感觉和最小路径覆盖有点像，拆个点放到两边，连可以到达的点，最大流量就限制了入度出度都是(1)，然后安装原来的连边分配一下费用，跑最小费用最大流就可以了。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int dx[5]={0,-1,0,1,0};
const int dy[5]={0,0,1,0,-1};
const char cp[5]={'%','U','R','D','L'};
const int N=1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,r,c,s,t;
char yuy[20];
int head[N],to[N<<3],Next[N<<3],edge[N<<3],cost[N<<3],cnt=1;
void add(int u,int v,int w,int c)
{
to[++cnt]=v,edge[cnt]=w,cost[cnt]=c,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
to[++cnt]=u,edge[cnt]=0,cost[cnt]=-c,Next[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
int dis[N],q[N*N],pre[N];
bool spfa()
{
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
int l,r;
dis[q[l=r=1]=s]=0;
while(l<=r)
{
int now=q[l++];
for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
if(edge[i]&&dis[v=to[i]]>dis[now]+cost[i])
{
dis[v]=dis[now]+cost[i];
pre[v]=i;
q[++r]=v;
}
}
return dis[t]!=inf;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&r,&c);
n=r*c,s=(n<<1)+1,t=s+1;
for(int i=1;i<=r;i++)
{
scanf("%s",yuy+1);
for(int j=1;j<=c;j++)
{
int u=(i-1)*c+j;
for(int k=1;k<=4;k++)
{
int ti=i+dx[k],tj=j+dy[k];
ti=(ti+r-1)%r+1,tj=(tj+c-1)%c+1;
int v=(ti-1)*c+tj;
add(u,v+n,1,yuy[j]!=cp[k]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++) add(i+n,t,1,0);
int ans=0;
while(spfa())
{
ans+=dis[t];
int now=t;
while(pre[now])
{
--edge[pre[now]];
++edge[pre[now]^1];
now=to[pre[now]^1];
}
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2019.2.14