（HDU 1231）最大连续子序列

Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。 

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0

 

Sample Output

20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0

 

 

 

 

很基础的dp题目，然而做过一遍的我还是不会。。。。所以把它写下来加深一下印象。

首先开两个数组，sum【n】和start【n】。sum数组记录的是以当前位置元素为结尾的最大连续子序列的和，start【i】表示当这个子序列结尾元素为a【i】时，其开头元素是a【start【i】】；

从第一个元素开始往后遍历，初始化sum【0】=a【0】；

然后每访问到一个元素，比较a【i】和sum【i-1】的大小。如果sum【i-1】+a【i】比a【i】还小的话，就说明与其把a【i】加到前面一个子序列的末尾，不如将a【i】作为一个新的子序列的头元素。

所以其状态转移方程为：sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);

如果将sum【i】更新为sum【i-1】+a【i】，则start【i】=start【i-1】；

否则sum【i】=a【i】；start【i】=i；

最后遍历整个数组求出最大的sum【i】的值，并记录其对应的start【i】，就可以知道最大的子序列和，开头元素，结尾元素的位置和值了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>

using namespace std;

int a[10010];
int sum[10010];
int _start[10010];

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        if(n==0)
            break;
        int maxi=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(_start,0,sizeof(_start));

        for(int i=0;i<n;i++)
            cin >> a[i];
            sum[0]=a[0];
            _start[0]=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
            {
                if(sum[i-1]+a[i]<a[i])
                {
                    sum[i]=a[i];
                    _start[i]=a[i];
                   // cout << "start1=" << _start[i] << endl;
                }
                else
                {
                    sum[i]=sum[i-1]+a[i];
                    _start[i]=_start[i-1];
                    //cout << "start2=" << _start[i] << endl;
                }
            }
        int maxx=sum[0];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int tem;
            tem=maxx;
             maxx=max(maxx,sum[i]);
             if(maxx!=tem)
                maxi=i;
        }


        if(maxx<0)
            cout << "0 " << a[0] << " " << a[n-1] << endl;
        else
        {
//            int i;
//            for(i=0;i<n;i++)
//            {
//                if(sum[i]==maxx)
//                    break;
//            }
            cout << maxx << " " << _start[maxi] << " " << a[maxi] << endl;
        }
    }
    return 0;


}