题意：给出一个无向图，问从 1 点到 n 点然后又回到一点总共的最短路。
分析：这个题目不读细致的话可能会当做最短路来做，最短路求出来的不一定是最优的，他是两条分别最短，但不一定是和最短。
我们能够用费用流来非常轻易的解决，建边容量为1，费用为边权。然后源点s连 1 。费用0 。容量 2 ，n点连接汇点，容量2，费用0,，就能够了。
注意这个题目是无向图，所以要建双向边。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1050;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
struct Node
{
int from,to,cap,flow,cost;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
void add_Node(int from,int to,int cap,int cost)
{
e.push_back((Node){from,to,cap,0,cost});
e.push_back((Node){to,from,0,0,-cost});
int len = e.size()-1;
v[to].push_back(len);
v[from].push_back(len-1);
}
int vis[N],dis[N];
int father[N],pos[N];
bool BellManford(int s,int t,int& flow,int& cost)
{
Del(dis,inf);
Del(vis,0);
queue<int> q;
q.push(s);
vis[s]=1;
father[s]=-1;
dis[s] = 0;
pos[s] = inf;
while(!q.empty())
{
int f = q.front();
q.pop();
vis[f] = 0;
for(int i=0; i<v[f].size(); i++)
{
Node& tmp = e[v[f][i]];
if(tmp.cap>tmp.flow && dis[tmp.to] > dis[f] + tmp.cost)
{
dis[tmp.to] = dis[f] + tmp.cost;
father[tmp.to] = v[f][i];
pos[tmp.to] = min(pos[f],tmp.cap - tmp.flow);
if(vis[tmp.to] == 0)
{
vis[tmp.to]=1;
q.push(tmp.to);
}
}
}
}
if(dis[t] == inf)
return false;
flow += pos[t];
cost += dis[t]*pos[t];
for(int u = t; u!=s ; u = e[father[u]].from)
{
e[father[u]].flow += pos[t];
e[father[u]^1].flow -= pos[t];
}
return true;
}
int Mincost(int s,int t)
{
int flow = 0, cost = 0;
while(BellManford(s,t,flow,cost)){}
return cost;
}
void Clear(int x)
{
for(int i=0; i<=x; i++)
v[i].clear();
e.clear();
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_Node(x,y,1,z);
add_Node(y,x,1,z);
}
int s = 0 ,t = n+1;
add_Node(s,1,2,0);
add_Node(n,t,2,0);
int ans = Mincost(s,t);
printf("%d
",ans);
Clear(n+1);
}
return 0;
}