MATLAB软件基础

本章介绍MATLAB软件的一般命令,数组操作和运算函数;绘图命令,循环和选择结构;通过实例练习解决一些简单问题.

 

2.1 引言

MATLAB是MATrix LABoratory的缩写,由美国MathWorks公司开发的工程计算软件,迄今已推出了7.1版.当今数学类科技应用软件可分为两类,一类是数值计算型,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件擅长数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,如Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精度解,其缺点是处理大量数据时效率高.

现在, MATLAB已经发展为适合多学科,功能强大的大型软件,成为高级课程的基本教学工具.如MATLAB可以做:

微积分:微分,积分,求极限,泰勒展开,级数求和;

代数:求逆,特征值,行列式,代数方程解的简化,数学表达式的指定精度求值;

数值分析:插值与拟合,数值微分与积分,函数逼近,代数方程和微分方程的数值解和符号解.

统计计算:均值,方差,概率,参数估计,假设检验,相关性和回归分析,统计绘图,随机数产生器等.

优化问题的求解:线性规划,非线性规划等问题的求解.

动态系统模拟仿真等.

它已成为大学生,研究生和博士生必须掌握的基本技能.同时, MATLAB也被研究单位和工业部门广泛应用,使科学研究和解决各种具体问题的效率大大提高.

MATLAB集成环境主要包括五部分: MATLAB语言, MATLAB工作环境, 句柄图形,MATLAB数学函数库, MATLAB API (Application Program Interface).

MATLAB主要有以下特点:

1. 运算符和库函数极其丰富,语言简洁,编程效率高. MATLAB除了提供和C语言一样的运算符外,还提供广泛的矩阵和向量运算符.
2. 图形功能强大.包括对二维和三维数据可视化,图像处理,动画制作等高低层次的绘图命令.
3. 功能强大的工具箱. 工具箱可分两类:功能性工具箱和学科性工具箱.前者主要用来扩充其符号计算功能,图示建模仿真,文字处理及与硬件实时交互的功能.而学科性工具箱是专业性较强的,如优化,统计,控制,小波,图像处理和通信工具箱等.
4. 易于扩充.除内部函数外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可修改文件和加入自己的文件,可与库文件一样被调用.

2.1.1 安装(Windows操作平台)

1. 将源光盘插入光驱;
2. 在光盘的根目录下找到MATLAB的安装文件setup.exe;
3. 鼠标双击该安装文件,按提示逐步完成安装;
4. 安装完成后,在程序栏里便有了MATLAB选项.

2.1.2 启动

在"开始程序MatlabMATLAB"中单击MATLAB.便会出现MATLAB Command Window(即命令窗口).

 

2.2 MATLAB环境

MATLAB既是一种语言,又是一个编程环境.

2.2.1 命令窗口

命令窗口是用户与Matlab进行交互的主要场所. Matlab语句的一般形式为:

变量=表达式

如:键入:x=4.5回车,将显示

x=

4.5

再键入:y=sin(x*pi)回车,将显示:

y

=1

';' ',' '...'的作用:

1. 表达式后面跟分号';',将不显示结果;
2. 跟','或不跟任何符号,将显示表达式的计算结果;
3. 当一个表达式没写完就需换行时,应在该行末键入'...'之后再回车换行.如:

s=1-1/2+1/3+1/4+sin(3*x*y)-cos(x)...

-1/8+1/10+1/20

';' ',' '...'的作用:

用于命令行编辑的控制键和方向键

1. 按''键,会显示刚才键入的命令行;
2. 反复按''键,可以回调以前键入的所有命令行;
3. ''键可以移动光标;
4. 还有'Home','End','Esc'键等. 'Esc'清除一行.

变量

1. 以字母开头,后面可跟字母,数字和下短线;
2. 大小写字母有区别,不超过31个字母.

特殊变量名

ans 用于结果的缺省变量名; pi 圆周率

eps 计算机的最小数; inf 无穷大; NaN 不定量

i或j -1的开方; realmin 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数

工作区

接受Matlab命令的内存区域,存储着命令编辑区输入的命令和创建的所有变量值.

查看或保存工作区变量:

who 或whos 显示当前工作区中的所有变量

clear 清除工作区中的所有变量

clear(变量名) 清除指定工作区的变量

save(文件名) 将当前工作区的变量储存在一个MAT-文件中

load(文件名) 调出一个MAT-文件

quit回车或单击右上角的'',退出工作区.

2.2.2 程序编辑器

M文件:命令文件和函数文件

1. M文件的建立

1) 进入程序编辑器(MATLAB Editor/Debug):从'File'菜单中选择'New'及'M-file'项.

2) 输入程序

3) 保存程序:单击'save'按钮,出现一对话框,在文件名一框中键入一文件名,单击'保存'.

2. 命令M文件及其运行

命令M文件:一些命令行的组合,没有输入参数,也不返回输出参数.如:

% 文件名exl.m

x=4;y=6;z=2;

items=x+y+z

cost=x*25+y*22+z*99

average_cost=cost/items

1. 在程序编辑窗口输入,以名为exl.m的M文件存磁盘.
   1. 在Matlab命令编辑窗口输入exl,便会顺序执行该文件中的命令.

3. 函数M文件及其调用

函数M文件的形式为:

fuction [输出变量列表]=函数名(输入变量列表)

函数体语句;

如:

function f=f1(x)

f=100*(x(2)-x(1)^2)^2-(1-x(1))^2;

(注意函数M文件的文件名必须与其函数名相同)

调用格式:

x=[2 3];

f=f1(x)

结果为:f=

99

2.2.3 文件管理

what 返回当前目录下的M,MAT,MEX文件的列表

dir 列出当前目录下的所有文件

cd 显示当前的工作目录

type test 在命令窗口下显示test.m的内容

delete test 删除M文件test.m

which test 显示M文件test.m所在的目

2.3 数组和函数

2.3.1 数组的运算

1) 数组的简单构造:

数组常采用':'和函数'linspace'两种输入方式,如:

x=1:5 (从1到5公差为1的等差数组)

x=0:0.1:1 (从0到1,公差为0.1)

x=linspace(0,pi,11) (11个从0到pi的等间隔数)

2) 数组的运算

设a=[a1 a2 a3],b=[b1 b2 b3],c=标量

标量加法a+b=[ a1+c a2+c a3+c]

乘法 a*c=[ a1*c a2*c a3*c]

数组加法 a+b=[ a1+ b1 a2+ b2 a3+ b3]

乘法 a.*b= [a1*b1 a2*b2 a3*b3]

数组右除 a./b= [a1/b1 a2/b2 a3/b3]

左除 a.\b= [b1 /a1 b2/ a2 b3/ a3]

数组求幂 a.^c=[ a1^c a2^c a3^c]

c. ^a=[ a1^c a2^c a3^c]

a.^b= [a1^b1 a2^b2 a3^b3] sort(v) 按升序排列

max(v) 求最大值 min(v) 求最小值 sum(v) 求和 mean(v) 求平均

2.3.2 矩阵的创建

1) 矩阵的直接定义 键入: A=[1 2 3;4 5 6]

或键入:A=[1 2 3

4 5 6 ]

2) 特殊矩阵

zeros(m,n) ones(m,n) eye(n) rand(m,n) diag(v) triu(x)

3) 矩阵的剪裁和拼接

键入:A=[1 2 3 ;4 5 6; 7 8 9];A(3.:) %A的第三行

输出:ans= 7 8 9

键入:B=A(2:3,:) %A的第二,三行

输出:B=

4 5 6

7 8 9

键入:A(:,1) %A的第一列

输出:ans=

1

4

7

输入: C=[B,zeros(2,1)]

输出: C=

4 5 6 0

7 8 9 0

 

2.3.3 矩阵的运算

+ 矩阵加法 – 矩阵减法 * 乘法 , 转置 ^ 乘幂 / 左除 \ 右除

如:A是可逆矩阵,AX=B的解是A左除B,即X=A\B; XA=B的解X= B/A. rank(A) 矩阵秩 inv(A)  矩阵的逆 det(A) 行列式 orth(A) 正交化 poly(A) 特征多项式

2.3.4 数学函数

sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) exp(x) log(x) log10(x) sqrt(x) 平方根

朝零方向取整 fix(x) 朝方向取整floor(x) 朝方向取整 ceil(x) 四舍五入到最近的整数round(x) 符号函数sign(x)

2.4 图形功能

2.4.1 二维图形

1) 基本绘图命令

plot(x, y, 'color-linestyle-marker')

x, y------转折点; color-linestyle-marker-------连线颜色,线型,数据点图标.

颜色:y黄 r红 g绿 b 蓝 w 白 k 黑 m紫 c 灰 -实线 :点线 --虚线

数据点图标: . 小黑点 +加法 *星号 O小圆圈 pentagram 五角星

x=1:8;y=sin(x);plot(x,y,'k : O')

plot(x,y,' O')

x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y, 'r:o');

plot(x,y, 'r :');

2) 坐标系的控制

axis([xmin xmax ymin ymax]) [ ]中分别给出X轴和Y轴的最小,最大值;

axis equal X轴和Y轴的单位长度相同. axis squrare 图框呈方形 axis off 取消坐标轴

3) 图形标注

x=linspace(0,2*pi,30);y=[sin(x);cos(x)];plot(x,y);

grid;xlabel('x');ylabel('y');title('sine and cosine curves');

text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrowsinx'); text(3*pi/2,cos(3*pi/2),'cosx\rightarrow',...

'HorizontalAlignment','right');

(以上命令行可以形成一个M文件).hold on 把新的图形画在原来图形上.

grid 在图形上加网格 xlabel ylabel 对X,Y轴加注 title 给整个图形加标题

text gtext 在图形中特定位置加字符串.若使用gtext('sinx')代替命令text,则在图形窗口会出现十字线,其交点是字符串位置.移动鼠标可移动交点,点击鼠标即可将字符串固定.输出结果如下图:

4) 多幅图形

在同一画面中的多幅不同坐标系的图形,如何作?

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot (x,y),title('sin(x)'); subplot(2,2,2),plot (x,z),title('cos(x)');

subplot(2,2,3),plot (x,u),title('2sin(x)cos(x)'); subplot(2,2,4),plot (x,v),title('sin(x)/cos(x)');

2.4.2 三维图形

1) 空间曲线

例:作螺旋线键入: t=0:pi/51:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);

2) 带网格的曲面

作曲面.键入:

x=-7.5:0.5:7.5;y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); % 三维图形的X,Y数组

R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; % +eps是为防止出现0/0

Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z); % 三维网格表面

3) 等高线

4) 条形图和面积图: 某产品上半年的销售利润profit,每月份售出产品的产值expense.

x=1:1:6;

expense=[ 21 34 89 25 22 90];profit=[ 10 20 60 11 9 70]

sale=[ expense; profit]; area(x,sale)

 

2.5 M文件的编写

2.5.1 M文件

1) 命令M文件:一些命令行的组合. 函数M文件:定义函数的程序,具有一定的特定格式;

如: 命令M文件:x=[2 3];f=cos(x)

函数M文件:function f=cost(x)

f=100*(x(2)-x(1)^2)^2…

-(1-x(1))^2;

2) 函数M文件的形式为:

function [输出变量列表]=函数名(输入变量列表)

函数体语句:

2.5.2 四种循环和选择控制结构

1) while

关系表达式 { statements }

end

s=0;n=1

while s<=100

s=s+n^2;n=n+1;

end

n,s

2) for

for x=x1:step:xn

{ statements }

end

如: for k=1:4

x(k)=1/k;

end

format rat %设置输出格式为有理数

x

例:建立一个函数M文件求自然数n的阶乘.

function f=jch(n)

f=1;

for i=1:n

f=f*I;

end

3) switch 表达式(标量或字符串)

case 值1,

语句体1

case {值2.1,值2.2,…}

语句体2

…

otherwise,

语句体n

end

for x=x1:step:xn

{ statements }

end