跳棋(利用规范的数学方法)

水平方向上有n个格子，格子上写着1到n的数字中的一个，游戏规则是：走到某一格，上面的数字假如是s，则可以选择跳到第s个格子或者前进一格，问你最少要走多少步才能到达最后一格并且返回起点。如：3 5 3 2 6 5 ，你去的时候可以一步一步到终点(5步)，也可以一开始就跳到第三格，再一步一步到终点(4步)，或者先前进一步再跳到第5格再一步一步地走(3步)，最少是3步到达。然后要再返回的时候，最少步数的走法是，左移两步再跳到第二格再左移一步(4步)，共7步。

分析：刚开始做的时候没有头绪，用的基本等于猜的方法，比如从题中第一格开始，到第三格，然后返回来查是否还有大的数字（比如5），这种方法最后加了很多复杂的约束，最终也没能完美的做出这道题，在参考了网上的方法之后，发现自己太小白了以及数学真是牛逼的学科！对于此类题用的是数学归纳法证明操作到f[n]是1到n的最小步数。

1.从第一步到第一步也就是f[1] = 0满足条件；

2.假设从1到k步都满足f[k]是最小步数；

3.假设1到n存在一个最优路径，而它的上一个格子是k,那么f[n] = f[k] + 1,否则从1到k一定可以走出比f[k]更小的最优路径，而这是不可能的。代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
const int Max = 100001;
int count[Max] = {0};
//用指针传入数组~真是好用就是还不知道风险，这个方法是计算出走过去需要多少步
int Come(int n,int *a)
{
//初始化第一步到第一步需要0步.
count[1] = 0;
int k;
//其他格子赋初值最大，这样在后面容易进行比较
for(int s = 2;s <= n;s++)
    count[s] = Max;
//由于每一次具有两个选择，向前或者跳到相应格子所以，从第一步开始计算。
for(k = 1;k < n;k++)
{
    //本格子的下一个格子需要多少步，比较count[k+1]和count[k] + 1取小值
    if(count[k + 1] > count[k] + 1)
        count[k +1] = count[k] + 1;
    //本格子跳到的相应格子需要多少步，比较count[a[k]]和count[k] + 1取小值
    if(a[k] > k && count[a[k]] > count[k] + 1)
        count[a[k]]  = count[k] + 1;
}
return count[n];
}
//同上
int Back(int n,int *a)
{
 count[n] = 0;
 int k;
for(int s = n -1;s >= 1;s--)
    count[s] = Max;
for(k = n;k > 1;k--)
{
    if(count[k - 1] > count[k] + 1)
        count[k -1] = count[k] + 1;
    if(a[k] < k)
        count[a[k]]  = count[k] + 1;
}
return count[1];
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{    
int n;
//C语言不支持动态数组
int cell[Max] = {0};
while(scanf("%d",&n) != 0)
{
printf("请输入格子数：
");
scanf("%d",&n);
printf("请输入%d个数：
",n);
for(int k = 1;k <= n;k++)
{
scanf("%d",&cell[k]);
}
printf("过去的步骤一共 %d 步
",Come(n,cell));
printf("回来的步骤一共是 %d 步
",Back(n,cell));
}
system("Pause");
return 0;
}

数学真的是一个牛逼的学科，想学好算法没有数学基础真的要走很多弯路，而且写出来的还不是好程序...在被虐的路上小白在进步。