C++ code：prime decision

1 判断一个数是否为素数

对于判断一个数m是否为素数，最朴素的方式是按照素数的定义，试除以从2开始到m-1的整数，倘若无一例外地不能整除，则该数必为素数。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    cout << "Please input a number:
";
    int m;
    cin >> m;
    for (int i = 2; i < m;++i)//i从2到m-1
    　　if (m%i == 0)
    　　{
        　　cout << m << " is not a prime.
";
        　　return 1;
    　　}
    cout << m << " is a prime.
";
    cin.get();
    return 0;

}

下面来深究一下：

在数学上，假定某个整数m不是素数，则一定可以表示成两个因子的积：

所以必定有一个因子不大于m的平方根（即这里所说的 i）。故判断m是否为素数，只要试除到m的平方根就可以了，不必一直到m-1（这段话请务必理解）。因此，上面的程序可以修改为：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    cout << "Please input a number:
";
    int m;
    cin >> m;
    double sqrtm = sqrt(m*1.0);// 注意：这里的m*1.0是为了将int类型的m转化为适合开根号的浮点型数据。
    for (int i = 2; i < sqrtm; ++i)
    if (m%i == 0)
    {
        cout << m << " is not a prime.
";
        return 1;
    }
    cout << m << " is a prime.
";
    cin.get();
    return 0;
}

这里取了一个浮点型（double）变量sqrtm，其值为m的平方根，该值是调用了一个C++的库函数sqrt而得，它在cmath中说明。由于i是整数，所以不等式i<=sqrtm中，i只能取小于或等于sqrtm的最大整数。

修改后的程序，效率提高了一些。例如判断101是否为素数，本来要从2试除到100，现在只要从2试除到10就行了。