poj2942(双联通分量，交叉染色判二分图)

题意：一些骑士，他们有些人之间有矛盾，现在要求选出一些骑士围成一圈，圈要满足如下条件：1.人数大于1。2.总人数为奇数。3.有仇恨的骑士不能挨着坐。问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈。

思路：首先反向建立补图，然后问题转换成在图中找奇圈，圈肯定出现在双联通分量中，则求出图的双联通分量，又通过特性知道，一个双联通分量有奇圈则其中的点都可以出现在一个奇圈中。而对于奇圈的判定可以用交叉染色判断是非为二分图，二分图中肯定无奇圈，这里用tarjan算法得出割边（先将点入队），确定双联通分量的根节点，(对于队列中的点)然后进行染色判定，最后标记odd[]代表需要删除的点。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 1004
#define MAXM 1001000

int n,m,tot,count,top;
int first[MAXN],DFN[MAXN],Low[MAXN],vis[MAXN],col[MAXN],mark[MAXN],stack[MAXM],odd[MAXN];
int G[MAXN][MAXN];
struct Edge
{
    int st,to,next,vis;
}edge[2*MAXM];
void addedge(int a,int b)
{
    edge[tot].to=b;
    edge[tot].st=a;
    edge[tot].next=first[a];
    edge[tot].vis=0;
    first[a]=tot++;
}
int find(int s)
{
    for(int i=first[s];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int t=edge[i].to;
        if(mark[t])
        {
            if(col[t]==-1)
            {
                col[t]=!col[s];
                return find(t);
            }
            else if(col[t]==col[s]) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void color(int s)
{
    int i;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    do{
        i=stack[top--];
        mark[edge[i].st]=1;
        mark[edge[i].to]=1;
    }while(edge[i].st!=s);
    memset(col,-1,sizeof(col));
    col[s]=0;
    if(find(s))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mark[i])
                odd[i]=1;
        }
    }
}
void dfs(int s)
{
    DFN[s]=Low[s]=++count;
    for(int i=first[s];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].vis)continue;
        edge[i].vis=edge[i^1].vis=1;
        stack[++top]=i;
        if(!DFN[v])
        {
            dfs(v);
            Low[s]=min(Low[s],Low[v]);
            if(Low[v]>=DFN[s])color(s);
        }
        else
        {
            Low[s]=min(Low[s],DFN[v]);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
    {
        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a][b]=1;
            G[b][a]=1;
        }
        tot=0;
        memset(first,-1,sizeof(first));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if(G[i][j]==0)
                {
                    addedge(i,j);
                    addedge(j,i);
                }
            }
        }
        memset(DFN,0,sizeof(DFN));
        memset(odd,0,sizeof(odd));
        count=0;top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!DFN[i])
                dfs(i);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!odd[i])
                ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}