poj 2349 Arctic Network(最小生成树的第k大边证明)

题目链接：

　　http://poj.org/problem?id=2349

题目大意：

　　有n个警戒部队，现在要把这n个警戒部队编入一个通信网络，

　　有两种方式链接警戒部队：1,用卫星信道可以链接无穷远的部队.

　　　　　　　　　　　　　　2,用信号收发器可以链接周围d米以内的部队.

　　现在有s个卫星信道，问d最小是多少时能连接全部的警戒部队？

解题思路：

　　我是用求最小生成树，记录路径长度，对路径长度排序后，第k长的边就是答案，

　　但是队友是用最小k度限制生成树，因为我的方法它证明不了，也推翻不了~~~~，

　　最后我下去仔细想了想反证法还是可以证明的。

证明：

　　假设：先假设最小生成树的第k大边不是最优解。

　　证：现在有一MST，我从中删除了一条第k大的边s，则MST变成了两个联通分支，根据假设存在一条s'<s,可以使两个联通分支连起来变成联通树MST'，因为s'<s，则MST'<MST，可得出假设不成立！！！！

#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 500;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Exp = 1e-10;

struct point
{
    int x, y;
    int length(point a)
    {
        return (a.x - x)*(a.x - x) + (a.y - y)*(a.y - y);
    }
};

int cost[maxn+10][maxn+10], lowc[maxn+10];
int vis[maxn+10], num[maxn+10];

void init ()
{
    for (int i=0; i<maxn+10; i++)
        for (int j=0; j<maxn; j++)
            cost[i][j] = INF;
}
int prim (int n)
{
    int i, j;
    memset (vis, 0, sizeof(vis));
    vis[0] = 1;
    for (i=0; i<n; i++)
        lowc[i] = cost[0][i];
    for (i=1; i<n; i++)
    {
        int p, mini = INF;
        for (j=0; j<n; j++)
            if (!vis[j] && lowc[j] < mini)
            {
                p = j;
                mini = lowc[j];
            }
        vis[p] = 1;
        for (j=0; j<n; j++)
        {
            if (!vis[j])
                lowc[j] = min(lowc[j], cost[p][j]);
        }
    }
}

int main ()
{
    int n, s, p;
    point P[maxn + 10];
    scanf ("%d", &n);
    while (n --)
    {
        scanf ("%d %d", &s, &p);
        for (int i=0; i<p; i++)
        {
            scanf ("%d %d", &P[i].x, &P[i].y);
            for (int j=0; j<i; j++)
                cost[i][j] = cost[j][i] = P[i].length(P[j]);
        }
        prim (p);
        sort (lowc, lowc+p, greater<int>());
        printf ("%.2f
", sqrt(lowc[s-1]));
    }
    return 0;
}