luoguP2398 GCD SUM [gcd]

题目描述

for i=1 to n

for j=1 to n

 sum+=gcd(i,j)

给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数.

输入输出格式

输入格式：

n

输出格式：

sum

输入输出样例

输入样例#1：

2

输出样例#1：

5

说明

数据范围

30% n<=3000

60% 7000<=n<=7100

100% n<=100000

---

题目的意思大概是这样的

O(n2)枚举当然是不行的啦。

考虑枚举k，求gcd为k的“数对”的个数。

而可以证明gcd为k的“数对”的个数为

利用容斥把gcd为2k,3k,4k的“数对”的个数减去就好啦？

注意k要从大到小枚举。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=100005;

int n;
ll dp[maxn],ans=0;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i>0;i--){
        dp[i]=1ll*(n/i)*(n/i);
        for(int j=(i<<1);j<=n;j+=i)
            dp[i]-=dp[j];
        ans+=dp[i]*i;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}