bzoj2423[HAOI2010]最长公共子序列

bzoj2423[HAOI2010]最长公共子序列

题意：

求两个字符串的最长公共子序列长度和个数。字符串长度均≤5000。

题解：

dp，设f[i][j]表示x串i位到末位，y串j位到末位的最长长度，g[i][j]表示x串i位到末位，y串j位到末位的最长长度的个数，方程：

x[i]==y[j]:f[i][j]=f[i+1][j+1]+1 g[i][j]=g[i+1][j+1]+(f[i][j]==f[i+1][j])*g[i+1][j]+(f[i][j]==f[i][j+1])*g[i][j+1];
x[i]!=y[j]:f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j+1]);
g[i][j]=(f[i][j]==f[i+1][j])*g[i+1][j]+(f[i][j]==f[i][j+1])*g[i][j+1]-(f[i][j]==f[i+1][j]&&f[i][j]==f[i][j+1]&&f[i][j]==f[i+1][j+1])*g[i+1][j+1];

边界就是g[xn+1][1..yn+1]=1和g[xn][yn+1]=1，滚动一下就行。

反思：蒟蒻wa了好多发，包括红色部分漏了，模的时候没有考虑负数和边界条件写错，但根本原因还是对dp的循环写法的不熟练（以前总是写记忆化搜索，导致现在一要滚动数组就GG），尤其是边界如何处理方面。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define dec(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define maxn 6000
#define ll long long
#define mod 100000000
using namespace std;

char sx[maxn],sy[maxn]; int nx,ny;
ll fx[maxn],fy[maxn],gx[maxn],gy[maxn];
int main(){
    scanf("%s",sx+1); scanf("%s",sy+1); nx=strlen(sx+1)-1; ny=strlen(sy+1)-1;
    inc(i,1,ny+1)gx[i]=1; gy[ny+1]=1;
    dec(i,nx,1){
        dec(j,ny,1){
            if(sx[i]==sy[j]){
                fy[j]=fx[j+1]+1; gy[j]=gx[j+1]+(fy[j]==fx[j])*gx[j]+(fy[j]==fy[j+1])*gy[j+1];
                gy[j]%=mod;
            }else{
                fy[j]=max(fx[j],fy[j+1]);
                gy[j]=(fy[j]==fx[j])*gx[j]+(fy[j]==fy[j+1])*gy[j+1]-(fy[j]==fx[j]&&fy[j]==fy[j+1]&&fy[j]==fx[j+1])*gx[j+1];
                gy[j]+=mod; gy[j]%=mod;
            }
        }
        swap(fx,fy); swap(gx,gy);
    }
    printf("%lld
%lld",fx[1],gx[1]); return 0;
}

20160722