• [HNOI2016]树

    Description

    　　小A想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。开始，小A只有一棵结点数为N的树，结
    点的编号为1,2,…,N，其中结点1为根；我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过
    程如下：（1）将模板树复制为初始的大树。（2）以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次（2.1）选择两个数字a,b，
    其中1<=a<=N，1<=b<=当前大树的结点数。（2.2）将模板树中以结点a为根的子树复制一遍，挂到大树中结点b的下
    方(也就是说，模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点b的子树)。（2.3）将新加入大树
    的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行2.2步之前大树有L个结点，模板树中以a为根的子
    树共有C个结点，那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C；大树中这C个结点编号的大小
    顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图：


    根据第(1)步，初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步，假设选择了a=4，b=3。运行(2.2)和(2.3)后，得到新的
    大树如下图所示

    现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。

    Input

    　　第一行三个整数：N,M,Q，以空格隔开，N表示模板树结点数，M表示第(2)中的循环操作的次数，Q 表示询问数
    量。接下来N-1行，每行两个整数 fr,to，表示模板树中的一条树边。再接下来M行，每行两个整数x,to，表示将模
    板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行，每行两个整数fr,to，表示询问
    大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。N,M,Q<=100000

    Output

    　　输出Q行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

    Sample Input

    5 2 3
    1 4
    1 3
    4 2
    4 5
    4 3
    3 2
    6 9
    1 8
    5 3

    Sample Output

    6
    3
    3

    HINT

    经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：



    结点6到9之间经过了6条边，所以距离为6；类似地，结点1到8之间经过了3条边；结点5到3之间也经过了3条边。

    如果看不懂可以看一下下面几个博客

    http://www.cnblogs.com/wfj2048/p/6416591.html

    把每一个新添的子树缩成一个点，那么新树就只有m+1点(模板树算一个点)

    每一次加树就等于链接新树中两个点

    判断y在哪个点用二分，链接的边权为两个点代表的子树根节点的距离

    判断这个新点连上的点对应模板树的哪个点，需要判断dfs序区间内的区间第k大，这要用到主席树

    查询(x,y)时分清况：先求出(x,y)在模板树的对应点(u,v)，新树上的w=LCA(p,q)

    1.两个属同一个子树，在模板树求(u,v)距离

    2.不属于同一子树(p,q)，先求出在新树上的距离，再加上u->u的子树根的距离(模板树)，v同理

    因为这样算出的距离在w的子树中可能多算，因为路径不一定经过w的根

      1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 typedef long long lol;
  8 struct ZYYS
  9 {
 10   lol rt,id,pre;
 11   lol l,r;
 12 }a[100005];
 13 lol pos,ch[6000005][2],sum[6000005],n,m,root[100005];
 14 lol ans;
 15 struct Tree
 16 {
 17   struct Node
 18   {
 19     lol next,to;
 20     lol dis;
 21   }edge[200005];
 22   lol head[100005],num,dep[100005],size[100005],id[100005],lx[100005],rx[100005],top[100005],cnt,son[100005],fa[100005];
 23   lol d[100005];
 24   void add(lol u,lol v,lol dis)
 25   {
 26     num++;
 27     edge[num].next=head[u];
 28     head[u]=num;
 29     edge[num].to=v;
 30     edge[num].dis=dis;
 31   }
 32   void dfs1(lol x,lol pa)
 33   {lol i;
 34     dep[x]=dep[pa]+1;
 35     size[x]=1;
 36     fa[x]=pa;
 37     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 38       {
 39     lol v=edge[i].to;
 40     if (v!=pa)
 41       {
 42         d[v]=d[x]+edge[i].dis;
 43         dfs1(v,x);
 44         size[x]+=size[v];
 45         if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
 46       }
 47       }
 48   }
 49   void dfs2(lol x,lol pa,lol tp)
 50   {lol i;
 51     lx[x]=++cnt;
 52     id[cnt]=x;
 53     top[x]=tp;
 54     if (son[x])
 55       {
 56     dfs2(son[x],x,tp);
 57       }
 58     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 59       {
 60     lol v=edge[i].to;
 61     if (v==pa||v==son[x]) continue;
 62     dfs2(v,x,v);
 63       }
 64     rx[x]=cnt;
 65   }
 66   lol gettop(lol x,lol y)
 67   {lol z;
 68     while (top[x]!=top[y])
 69       {
 70     z=top[x];
 71     x=fa[top[x]];
 72       }
 73     if (x==y) return z;
 74     return son[y];
 75   }
 76   lol lca(lol x,lol y)
 77   {
 78     while (top[x]!=top[y])
 79       {
 80     if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
 81     x=fa[top[x]];
 82       }
 83     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 84     return x;
 85   }
 86   lol dist(lol x,lol y)
 87   {
 88     return d[x]+d[y]-2*d[lca(x,y)];
 89   }
 90 }t1,t2;
 91 lol getid(lol k,lol r)
 92 {
 93   lol l=1,as=0;
 94   while (l<=r)
 95     {
 96       lol mid=(l+r)/2;
 97       if (a[mid].l<=k) as=mid,l=mid+1;
 98       else r=mid-1;
 99     }
100   return as;
101 }
102 void update(lol x,lol &y,lol l,lol r,lol k)
103 {
104   y=++pos;
105   ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1];
106   sum[y]=sum[x]+1;
107   if (l==r) return;
108   lol mid=(l+r)/2;
109   if (k<=mid) update(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);
110   else update(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);
111 }
112 lol query(lol x,lol y,lol l,lol r,lol k)
113 {
114   if (l==r) return l;
115   lol mid=(l+r)/2;
116   lol zyys=sum[ch[y][0]]-sum[ch[x][0]];
117   if (zyys<k) return query(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k-zyys);
118   else return query(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);
119 }
120 int main()
121 {lol i,Q;
122   lol x,y,u,v;
123   cin>>n>>m>>Q;
124   for (i=1;i<=n-1;i++)
125     {
126       scanf("%lld%lld",&u,&v);
127       t1.add(u,v,1);
128       t1.add(v,u,1);
129     }
130   t1.dfs1(1,0);
131   t1.dfs2(1,0,1);
132   for (i=1;i<=n;i++)
133     update(root[i-1],root[i],1,n,t1.id[i]);
134   a[1].id=1;a[1].rt=1;a[1].l=1;a[1].r=n;
135   for (i=1;i<=m;i++)
136     {
137       scanf("%lld%lld",&x,&y);
138       a[i+1].id=i+1;a[i+1].rt=x;
139       a[i+1].l=a[i].r+1;
140       a[i+1].r=a[i+1].l+t1.size[x]-1;
141       lol z=getid(y,i);
142       a[i+1].pre=y=query(root[t1.lx[a[z].rt]-1],root[t1.rx[a[z].rt]],1,n,y-a[z].l+1);
143       t2.add(z,i+1,t1.d[y]-t1.d[a[z].rt]+1);
144       t2.add(i+1,z,t1.d[y]-t1.d[a[z].rt]+1);
145     }
146   t2.dfs1(1,0);t2.dfs2(1,0,1);
147   for (i=1;i<=Q;i++)
148     {
149       scanf("%lld%lld",&x,&y);
150       lol p=getid(x,m+1),q=getid(y,m+1);
151       lol w=t2.lca(p,q);
152       lol u=query(root[t1.lx[a[p].rt]-1],root[t1.rx[a[p].rt]],1,n,x-a[p].l+1);
153       lol v=query(root[t1.lx[a[q].rt]-1],root[t1.rx[a[q].rt]],1,n,y-a[q].l+1);
154       if (p==q)
155     {
156       printf("%lld
",t1.dist(u,v));
157     }
158       else
159     {
160       if (p==w) swap(p,q),swap(u,v);
161       if (q==w)
162         {
163           x=t2.gettop(p,w);
164           ans=t2.d[p]-t2.d[x]+t1.d[u]-t1.d[a[p].rt];
165           u=a[x].pre;
166           ans+=t1.dist(u,v)+1;
167         }
168       else
169         {
170           ans=(t1.d[u]-t1.d[a[p].rt]+t1.d[v]-t1.d[a[q].rt]);
171           ans+=t2.dist(p,q);
172           x=t2.gettop(p,w);y=t2.gettop(q,w);
173           u=a[x].pre;v=a[y].pre;
174           ans+=(t1.d[a[w].rt]-t1.d[t1.lca(u,v)])*2;
175         }
176       printf("%lld
",ans);
177     }
178     }
179 }
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