[ZJOI2011]看电影(MOVIE)

题目描述

到了难得的假期，小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多，很难做到让全班看上同一场电影，最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院。但这家电影院分配座位的方式很特殊，具体方式如下：

1. 电影院的座位共有K个，并被标号为1...K，每个人买完票后会被随机指定一个座位，具体来说是从1...K中等可能的随机选取一个正整数，设其为L。

2. 如果编号L的座位是空位，则这个座位就分配给此人，否则将L加一，继续前面的步骤。

3. 如果在第二步中不存在编号L的座位，则该人只能站着看电影，即所谓的站票。

小白班上共有N人（包括小白自己），作为数学爱好者，小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行有且只有一个正整数T，表示测试数据的组数。 第2～T+1行，每行两个正整数N,K，用单个空格隔开，其含义同题目描述。

输出格式：

输出文件共包含T行。第i行应包含两个用空格隔开的整数A,B，表示输入文件中的第i组数据的答案为A/B。（注意，这里要求将答案化为既约分数）

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 1
2 1
2 2

输出样例#1：

1 1
0 1
3 4
范围
0<=n,k<=200
题解
组合数学加高精度
首先这是一个古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。总方案数=K^N
合法方案数的计算：在最后面加一个座位，然后所有的座位连成一个环。现在那么总方案数等于(K+1)N，
每种环都算了(K+1)次，所以除以(K+1)，最后抽调一个空白的座位来构造一个合法的方案，所以要乘(N−K+1)。
ans=(K+1）^(N-1)*(K-N+1)/K^N
高精度用十位一进

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long w=1e9;
long long c[20001],s1[20001],s2[20001],len1,len2;
void chen1(int k)
{int i;
    memset(c,0,sizeof(c));
     for (i=1;i<=len1;i++)
     {
      c[i]+=s1[i]*k;
      if (c[i]>=w)
        {
            c[i+1]+=c[i]/w;
            c[i]%=w;
        }
     }
     if (c[len1+1]) len1++;
     while (c[len1]>=w)
     {
        c[len1+1]+=c[len1]/w;
        c[len1]%=w;
        len1++;    
     }
     for (i=1;i<=len1;i++)
     {
        s1[i]=c[i];
     }
}
void chen2(int k)
{int i;
    memset(c,0,sizeof(c));
     for (i=1;i<=len2;i++)
     {
      c[i]+=s2[i]*k;
      if (c[i]>=w)
        {
            c[i+1]+=c[i]/w;
            c[i]%=w;
        }
     }
     if (c[len2+1]) len2++;
     while (c[len2]>=w)
     {
        c[len2+1]+=c[len2]/w;
        c[len2]%=w;
        len2++;    
     }
     for (i=1;i<=len2;i++)
     {
        s2[i]=c[i];
     }
}
void epow1(int x,int y)
{int i;
    for (i=1;i<=y;i++)
     chen1(x);
}
void epow2(int x,int y)
{int i;
    for (i=1;i<=y;i++)
     chen2(x);
}
void print1()
{int i,j;
    printf("%lld",s1[len1]);
    for (i=len1-1;i>=1;i--)
    {int k=0;
    long long x=s1[i];
        while (x)
        {k++;
            x/=10;
        }
       for (j=9;j>k;j--)
        printf("0");
        if (s1[i])
        printf("%lld",s1[i]);
    }
}
void print2()
{int i,j;
    printf("%lld",s2[len2]);
    for (i=len2-1;i>=1;i--)
    {int k=0;
    long long x=s2[i];
        while (x)
        {k++;
            x/=10;
        }
       for (j=9;j>k;j--)
        printf("0");
        if (s2[i])
        printf("%lld",s2[i]);
    }
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (b==0)
    {
        return a;
    }
     long long r=gcd(b,a%b);
      return r;
}
int main()
{int T,l,i,n,k;
//freopen("ans.out","w",stdout);
    cin>>T;
    for (l=1;l<=T;l++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if (n>k) 
        {
            cout<<0<<' '<<1<<endl;
            continue;
        }
        memset(s1,0,sizeof(s1));
        memset(s2,0,sizeof(s2));
        s1[1]=1;
        len1=1;
       long long x=k-n+1;
       for (i=1;i<=n;i++)
       {
            long long d=gcd(k,x);
            x/=d;
             chen1(k/d);
       } 
        len2=1;
        s2[1]=1;
        epow2(k+1,n-1);
        chen2(x);
        print2();
        cout<<' ';
        print1();
        cout<<endl;
    }
}