luogu P1375 小猫(卡特兰数）

题意

(n<=200000)

题解

把DP转移方程写出来，这不是卡特兰数吗？
然后就解决了。

做完这题我发现

DP真是一个好东西。

（公式连乘所以中间要加mod要不爆longlong了）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=150000;
const long long mod=1e9+7;
long long n,dp[N];
long long ksm(long long x,long long b){
    long long tmp=1;
    while(b){
        if(b&1){
            tmp=(tmp*x)%mod;
        }
        b>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    dp[1]=1;
    for(long long i=2;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-1]*(4*i-2)%mod*ksm(i+1,mod-2);
        dp[i]%=mod;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}