【IT笔试面试题整理】连续子数组的最大和

【试题描述】输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度O(n)。

思路：当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

【参考代码】

    public static int maxSum(int[] a) {
        int sum = 0;
        int b = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (b < 0)
                b = a[i];
            else
                b += a[i];
            if (sum < b)
                sum = b;
        }
        return sum;
    }

思路2：动态规划实现

/*
*问题：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。
*求所有子数组的和的最大值。要求时间负责度为O(n)。
*使用动态规划方法来实现：
*如果用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max(f[0...n])。
*我们可以给出如下递归公式求f(i)
*     |-- array[i] 如果i==0或者f(i-1)<0
*f(i)=|
*     |-- f(i-1) + array[i] 如果f(i-1)>0
*这个公式的意义：
*   当以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)小于0时，如果把这个负数和第i个数相加，得到的结果反而不第i个数本身还要小，所以这种情况下最大子数组和是第i个数本身。
*   如果以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)大于0，与第i个数累加就得到了以第i个数结尾的子数组中所有数字的和。
*/ 

    public static int maxSumInSubArray(int[] array) {
        int[] c = new int[array.length];// 用来记录以当前元素结尾（数组就到当前元素的位置为止）的子数组的最大和
        int max = -1000;// 用来记录数组c[]中的最大值
        int start = 0;// 记录数组中子数组的最大和的开始位置
        int end = 0;// 记录数组中子数组的最大和的结束位置
        int tmp = 0;

        c[0] = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; ++i) {
            if (c[i - 1] > 0) {
                c[i] = c[i - 1] + array[i];
            } else {
                c[i] = array[i];
                tmp = i;
            }
            if (c[i] > max) {
                max = c[i];
                start = tmp;
                end = i;
            }
        }
        System.out.println("子数组最大和的起始位置：" + start + "~" + end);
        return max;
    }