黑暗城堡（最短路径树）

试题描述

你知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 Di为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；
而 Si为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 i (1≤i≤N)，有 Si=Di成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 2^31−1取模之后的结果就行了。

输入

第一行为两个由空格隔开的整数 N,M;
第二行到第 M+1 行为 3 个由空格隔开的整数 x,y,l：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。

输出

一个整数：不同的城堡修建方案数对 2^31−1取模之后的结果。

输入示例

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

输出示例

6

其他说明

样例说明
一共有 4个房间，6 条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1，2，3，1，2，1。
而不同的城堡修建方案数对 2^31−1取模之后的结果为 6。
数据范围与提示
对于全部数据，1≤N≤1000 ，1≤M≤[N(N−1)]/2  ，1≤l≤200。

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第一眼没有什么思路

首先是很明确的要求出所有边情况下的最短路，我用的对油画的DJ，但是没有必要

然后我呢对于每一条最短路，求出又几种边可以代替它，然后用加乘原理，注意ans的初值

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n,m;
int head[100006];
int nxt[2000006],to[2000006];
int v[2000006];
int total=0;
struct node{
    int u,v;
    bool operator<(const node b) const{
        return u>b.u;
    }
};
void add(int x,int y,int z){
    total++;
    v[total]=z;
    to[total]=y;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
priority_queue <node> Q;
int dis[100006];
int book[100006];
void Dijkstra(int x){
    dis[x]=0;
    node h;
    h.v=x;
    h.u=0;
    Q.push(h);
    while(!Q.empty()){
        h=Q.top();
        Q.pop();
        if(book[h.v]) continue;
        book[h.v]=1;
        for(int e=head[h.v];e;e=nxt[e]){
            if(dis[to[e]]>dis[h.v]+v[e]){
                dis[to[e]]=dis[h.v]+v[e];
                node a;
                a.v=to[e];
                a.u=dis[to[e]];
                Q.push(a);
            }
        }
    }
    return ;
}
int cnt[100006];
long long ans=1;
int main(){
    n=rd(),m=rd();
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd(),y=rd(),z=rd();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    Dijkstra(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int e=head[i];e;e=nxt[e]){
            if(dis[to[e]]==dis[i]+v[e]) cnt[to[e]]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cnt[i]==0) continue;
        ans*=(long long)cnt[i];
        ans%=2147483647;
    }
    write(ans);
    return 0;
}