洛谷P3387 缩点模板（缩点+记忆化搜索）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3387

如果你还不会Tarjan缩点，我建议你还是先看看这篇博客：https://www.cnblogs.com/WWHHTT/p/9825766.html

或者过一段时间再来

首先我们分析题目，要求出图中的一条路径上点权之和最大的路径的点权之和

那么我们首先可以明确涂上如果有一个环，就一定要走完

或者说有强连通分量的话就要走完，我们便自然而然的想到了割点

最后处理的话就是一个简单的记忆化搜索

下面给出代码:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
     return ;
}
int n,m;
int v[100006];
int head1[100006],nxt1[200006],to1[200006];
int total1=0;
void add1(int x,int y){
    total1++;
    to1[total1]=y;
    nxt1[total1]=head1[x];
    head1[x]=total1;
    return ;
}
int dfn[100006],low[100006];
int color[100006];
int tot=0;
int color_cnt=0;
int book[100006];
int sta[100006];
int v2[100006];
int size=0;
void Tarjan(int x,int fa){//Tarjan模板 
    low[x]=dfn[x]=++tot;
    sta[++size]=x;
    book[x]=1;
    for(int e=head1[x];e;e=nxt1[e]){
        if(!dfn[to1[e]]){
            Tarjan(to1[e],x);
            low[x]=min(low[x],low[to1[e]]);
        }
        else if(book[to1[e]]) low[x]=min(low[x],dfn[to1[e]]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        color[x]=++color_cnt;
        v2[color_cnt]=v[x];
        book[x]=0;
        while(sta[size]!=x){
            color[sta[size]]=color_cnt;
            book[sta[size]]=0;
            v2[color_cnt]+=v[sta[size]];//这个点的权值的计算，根据题目来确定 
            size--;
        }
        size--;
    }
    return ;
}
int head2[100006],nxt2[200006],to2[200006];
int total2=0;
void add2(int x,int y){
    total2++;
    to2[total2]=y;
    nxt2[total2]=head2[x];
    head2[x]=total2;
    return ;
}
void change(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int e=head1[i];e;e=nxt1[e]){
            if(color[i]!=color[to1[e]]){
                add2(color[i],color[to1[e]]);//将两个点连边 
            }
        }
    }
    return ;
}
int dis[100006];
void dfs(int x){
    if(dis[x]) return ;
    int sum=0;
    dis[x]=v2[x];
    for(int e=head2[x];e;e=nxt2[e]){
        if(!dis[to2[e]]) dfs(to2[e]);
        sum=max(sum,dis[to2[e]]);
    }
    dis[x]+=sum;
    return ;
}
int main(){
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=rd();//得到点权 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd(),y=rd();
        add1(x,y);//有向边 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);
    change();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=color_cnt;i++){
        if(!dis[i]){
            dfs(i);
            ans=max(ans,dis[i]);
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}