题目描述
给定整数 N，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。
输入格式
一个整数 N。
输出格式
N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对 pi,ci，表示含有pi ci 项。按照 pi从小到大的顺序输出。
数据范围
3≤N≤10^6
输入样例：
5输出样例：
2 3 3 1 5 1样例解释
5!=120=2^3∗3∗5
求质因数
分析
代码
暴力做法（TLE）
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstdio>
using namespace std;
unordered_map<int, int> h;
int n;
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
// 试除法求质数
int t = i;
for(int j = 2; j <= i /j; j++)
{
if(t % j ==0)
{
int cnt = 0;
while(t % j == 0)
{
cnt++;
t /= j;
}
h[j] += cnt;
}
}
if(t > 1) h[t] += 1;
}
for(int i = 2; i <= 1000; i++)
{
if(h[i] != 0) printf("%d %d\n", i, h[i]);
}
return 0;
}
优化做法
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
const int N = 1000010;
int cnt = 0;
int primes[N];
bool st[N]; // st[i] = false 表示是质数
// 线性筛法
void get_primes(int n)
{
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j++)
{
st[i * primes[j]] = true;
if(i % primes[j] == 0) break;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
get_primes(n);
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(st[i]) continue; // 不是质数,跳过
int cnt = 0;
long long t = i; // 一个质数 // 注意这里会爆long long
while(t <= n)
{
cnt += n / t;
t *= i;
}
printf("%d %d\n", i, cnt);
}
return 0;
}
原理：
时间复杂度
参考文章
https://www.acwing.com/solution/content/4960/
https://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7780382.html
