[HNOI2008]GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

朴素的DP

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[21];
int fail[21],f[21][10],dp[100001][21];
int n,m,mod;
void pre()
{ 
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int j=fail[i];
        while(j && s[j]!=s[i]) j=fail[j];
        fail[i+1]=s[j]==s[i] ? j+1 : j;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            {
                int k=fail[i-1];
                while(k && s[k]-'0'!=j) k=fail[k];
                f[i][j]=s[k]-'0'==j ? k+1 : k;
            }    
    //f[i][j] 填了i位，最后一位是j，可以匹配的长度 
}
#define MOD(x) x= x>=mod ? x-=mod : x
void dp_()
{
    dp[1][1]=1%mod;
    dp[1][0]=9%mod;
    int t;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=min(m-1,i);j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(s[j]-'0'==k) dp[i+1][j+1]+=dp[i][j],MOD(dp[i+1][j+1]);
                else dp[i+1][f[j+1][k]]+=dp[i][j],MOD(dp[i+1][f[j+1][k]]);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[n][i],MOD(ans);
    printf("%d",ans);
    //dp[i][j] 填了i位，最后j位与不吉利数字前j位相同 
}
int main()
{
//    freopen("bzoj_1009.in","r",stdin);
//    freopen("bzoj_1009.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",s);
    pre();
    dp_();
}

矩阵乘法优化

dp矩阵主对角线全赋值为1——单位矩阵

任何矩阵*单位矩阵=本身

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MOD(x) x= x>=mod ? x%=mod : x
using namespace std;
char s[21];
int fail[21],f[21][21],dp[21][21];
int n,m,mod;
int tmp[21][21];
void pre()
{ 
    int j=0; 
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        while(j && s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
        if(s[j+1]==s[i]) j++;
        fail[i]=j;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            int t=i;
            while(t && s[t+1]-'0'!=j) t=fail[t];
            if(s[t+1]-'0'==j) t++;
            if(t!=m) f[i][t]++,MOD(f[i][t]);
        }
    }
}
void pow(int a[21][21],int b[21][21],int c[21][21])
{
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            for(int k=0;k<m;k++)
                tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j],MOD(tmp[i][j]);
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            c[i][j]=tmp[i][j];
}
void dp_()
{
    for(int i=0;i<m;i++) dp[i][i]=1;
    for(;n;n>>=1,pow(f,f,f))
        if(n&1) pow(dp,f,dp);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[0][i],MOD(ans);
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",s+1);
    pre();
    dp_();
}