P1004 方格取数(四维动态规划)

题目描述

设有N imes NN×N的方格图(N le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的AA点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的BB点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字00）。
此人从AA点到BB点共走两次，试找出22条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数NN（表示N imes NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示22条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1： 复制

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说明

NOIP 2000 提高组第四题

看成两个人走t j表示一个人的位置，k l表示另一个人的位置

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;
int Map[15][15];
int dp[15][15][15][15];
int main()
{   
   int n;
   cin>>n;
   memset(Map,0,sizeof(Map));
   int x,y,w;
   while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&w)!=EOF)
   {
       if(x==0)
       {
           break;
    }
       Map[x][y]=w;
   }
   for(int t=1;t<=n;t++)
   {
       for(int j=1;j<=n;j++)
       {
           for(int k=1;k<=n;k++)
           {
               for(int l=1;l<=n;l++)
               {
                   
                   dp[t][j][k][l]=max(max(dp[t-1][j][k-1][l],dp[t][j-1][k-1][l]),max(dp[t][j-1][k][l-1],dp[t-1][j][k][l-1]))+Map[t][j]+Map[k][l];
                   if(t==k&&j==l)
                   {
                       dp[t][j][k][l]-=Map[t][j];
                }
            }
        }
    }
   }
   cout<<dp[n][n][n][n];

   return 0;
}