Building a Space Station

Building a Space Station poj-2031

　　　　题目大意：在一个三维平面内，给出n个球，我想把两个球连起来，使得两两之间联通，连起来的代价是两个球的球心距减去半径之和。如果两球相切或相交，则代价是0。

　　　　注释：n<=100，坐标以及半径是double。

　　　　　　想法：我们首先两个球之间的距离的运算规则Dist。运算之后我们暴力枚举每两个球之间的距离，并将他们存入到单独的边得结构体里。然后，将点的编号设为1-n，即可。最后，由于两两联通，我们用kruskal算法求最小生成树即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>//C-Free时默认开全库的...蜜汁CE 
#define N 110
using namespace std;
double x[N],y[N],z[N],r[N];
int fa[N];
struct Node
{
    int a;
    int b;
    double val;
}f[N*N];//由于我们f数组记录的是边的数量，所以要开到n*n。 
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.val<b.val;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:(fa[x]=find(fa[x]));
}
inline bool merge(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y)return 0;
    fa[x]=y;return 1;
}
inline double Dist(int a,int b)//运算Dist 
{
    double ans;
    ans=sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b])+(z[a]-z[b])*(z[a]-z[b]));
    if(ans<=r[a]+r[b]) return 0;
    else return ans-r[a]-r[b];
}
int main()
{
    int n;
    int cnt=0;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0) return 0;
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i],&r[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                f[++cnt].a=i;
                f[cnt].b=j;
                f[cnt].val=Dist(i,j);
            }
        }
        sort(f+1,f+cnt+1,cmp);//这步很重要，别问我是怎么知道的... 
        int count=0;
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)//kruskal
        {
            if(merge(f[i].a,f[i].b))
            {
                ans+=f[i].val;
                count++;
            }
            if(count==n-1) break;
        }
        printf("%.3lf
",ans);
    }
}

　　　　小结：kruskal算法比较的方便，虽然这是prim算法的课后练习题。

　　　　　　错误：1.C-Free是默认开全库的，我排序的时候忘记开algorithm库了...

　　　　　　　　　2.由于这是一个选择的代价最小问题，我们可以清楚地发现这是没有误解情况的。

　　　　　　　　　3.kruskal必须保证每条边被存了且只被存了一次。