编程之美 2.4 1的数目

题目：

给定一个10进制整数N，从1开始，到N的所有整数中，1共出现了多少次。

解法一：

暴力法，从1开始遍历，并计算每个1出现的次数：

时间复杂度为O(n)x计算一个整数中1的个数的时间复杂度=O(n*logn)

#include "iostream"

using namespace std;

int count1(int n)
{
    int num = 0;
    while (n)
    {
        if(n%10==1)
            num++;
        n /= 10;
    }
    return num;
}

int main()
{
    int n,ans;
    while (cin >> n)
    {
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += count1(i);
        }

        cout << ans <<endl;
    }
    system("pause");
}    

法二：

可以发现1出现的次数，受当前位数高位数和低位数的影响。

如果当前位数为1，则当前位数1出现的次数是  高*位+低+1

如果当前位数为0，则当前位数1出现的次数是  高*位

如果当前位数为x（非 01），则当前位数1出现的次数是  （高+1）*位

#include "iostream"

using namespace std;

int sum(int n)
{
    int count = 0;
    int factor = 1;
    int higherNum = 0;
    int lowerNum = 0;
    int nowNum = 0;

    while (n/factor)
    {
        lowerNum = n - n / factor*factor;   //相当于把当前位后面的都至为0
        nowNum = (n / factor) % 10;
        higherNum = n / (factor * 10);
        switch (nowNum)
        {
        case 0:
            count += higherNum*factor; break;
        case 1:
            count += higherNum*factor + lowerNum + 1; break;
        default:
            count += (higherNum + 1)*factor;
            break;
        }
        factor *= 10;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int n,ans;
    while (cin >> n)
    {
        cout << sum(n) <<endl;
    }
    system("pause");
}