kuangbin专题专题四 Currency Exchange POJ

 

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1860

大致题意：有不同的货币，有很多货币交换点，每个货币交换点只能两种货币相互交换，有佣金C，汇率R。

每次交换算一次操作，问能不能经过一系列操作使得本来的货币的本金数额变大。

思路：相当于图，“一系列操作使得本金数额变大”说明有一个正的回路，能使得某种货币的数额增大，那么，

只要有这一个正的回路，那么我们一定可以让某种货币的数额变为无穷大，那么本来的货币的本金数额变大是一定的，

所有，我们只需要判断图中是否出现了一个正回路，有的话说明可以，一个没有说明都是负环，说明不能。

（这里有一个误区，只判断一次货币交换情况及就判断，可能A货币换成B货币的佣金很大或者汇率很低，那么只要我们有一个正环，

使得B的货币数额变为正无穷大，那么经过一系列操作后最后A的货币数额一定是增大的）

有负环，这里用bellman_ford算法也可以通过。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
#define inf (1LL << 30) - 1
#define rep(i,j,k) for(int i = (j); i <= (k); i++)
#define rep__(i,j,k) for(int i = (j); i < (k); i++)
#define per(i,j,k) for(int i = (j); i >= (k); i--)
#define per__(i,j,k) for(int i = (j); i > (k); i--)

const int N = 110;
int n,m,s;
double v;
int U,V;
double Ruv,Cuv,Rvu,Cvu;
double value[N];

struct node{
    int u,v;
    double r,c;
};

vector<node> E;

void input(){


    rep(i,1,m){
        cin >> U >> V >> Ruv >> Cuv >> Rvu >> Cvu;
        E.push_back( node{U,V,Ruv,Cuv} );
        E.push_back( node{V,U,Rvu,Cvu} );
    }
}

bool bellman_ford(){

    value[s] = v; //其他的货币数额都为0，s的货币金额为V

    bool flag = true;
    rep(i,2,n){
        flag = false;//每次赋值false，检测下面循环还能不能进行更新操作
        for(int j = 0; j < E.size(); j++){//遍历所有交换情况
            //如果A->B 能使得B的货币金额变大，就更新
            if(value[E[j].v] < (value[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r){
                value[E[j].v] = (value[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r;
            }

            flag = true;//进行了更新操作
        }
        if(!flag) break;//无法再进行更新操作
    }

    //如果出现A->B 能使得B的货币金额变大，说明有一个正环
    for(int j = 0; j < E.size(); j++){
        if(value[E[j].v] < (value[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r) return true;
    }
    //遍历所有，都没出现正环，说明只有负环
    return false;
}

int main(){
 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m >> s >> v;
    input();
    if (bellman_ford()) cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;

    getchar();getchar();
    return 0;
}