luogu1514 [NOIp2010]引水入城 (bfs+记忆化搜索)

我们先bfs一下看看是否能到最底下的所有点

如果不能的话，直接把不能到的那几个数一数就行了

如果能的话：

可以发现（并不可以）某格能到达的最底下的格子一定是一个连续的区间

（因为如果不连续的话，我们先假设中间有一个格x隔开了两个能到的区间，那x一定比那两个区间的端点高，但它又是可达的，那一定有一条路径，每一个格都比x高，从底部到最上面贯穿

那我们刚才的那个起点一定在这个路径的一侧，它能到的区间位于这个路径的两侧，又因为它不能到达x，所以一定不能穿过这条路径，所以就不能到位于另一侧的去见了）

这样的话，我们记录每个点能到达的区间左右端点，然后记忆化搜索就可以了（不能dp因为还可以往上走）

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=510;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int sx[4]={0,1,0,-1},sy[4]={1,0,-1,0};
int N,M;
int h[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
pa f[maxn][maxn],pos[maxn];


void bfs(){
    queue<pa > q;while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=M;i++) q.push(make_pair(1,i));
    while(!q.empty()){
        pa p=q.front();q.pop();if(vis[p.first][p.second]) continue;
        vis[p.first][p.second]=1;
        for(int i=0;i<=3;i++){
            int xx=p.first+sx[i],yy=p.second+sy[i];
            if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[p.first][p.second]||vis[xx][yy]) continue;
            q.push(make_pair(xx,yy));
        }
    }
}

pa get(int x,int y){
    if(f[x][y].first) return f[x][y];
    int a=M+1,b=0;
    if(x==N) a=b=y;
    for(int i=0;i<=3;i++){
        int xx=x+sx[i],yy=y+sy[i];
        if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[x][y]) continue;
        pa s=get(xx,yy);
        a=min(a,s.first),b=max(b,s.second);
    }f[x][y]=make_pair(a,b);
    return f[x][y];
}

int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd(),M=rd();
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=M;j++) h[i][j]=rd();
    }bfs();
    int cnt=0;
    for(i=1;i<=M;i++) if(!vis[N][i]) cnt++;
    if(cnt){printf("0
%d",cnt);return 0;}
    
    for(i=1;i<=M;i++) pos[i]=get(1,i);
    sort(pos+1,pos+M+1);cnt=0;
    for(i=1,j=0;i<=M&&j<M;){
        
        int mm=0;
        for(;pos[i].first<=j+1&&i<=M;i++) mm=max(mm,pos[i].second);
        j=mm;cnt++;
    }printf("1
%d",cnt);
    return 0;
}