【NOIP2014 普及组】螺旋矩阵

【NOIP2014 普及组】螺旋矩阵

一、题目

【NOIP2014 普及组】螺旋矩阵

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题目描述

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, ... , n，便构成了一个螺旋矩阵。2

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

输入

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

样例输入

4 2 3

样例输出

14

提示

【数据说明】 
对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。 

 

二、分析及代码

【题解】

首先，本题有两种思路。

1.老老实实填数组。（此方法简单易懂，但当矩阵过大时，就会出现数组开不够大，或long long也不够的情况）

2. 用算法找规律，但规律不是一般的难找。我就简单说说我找到的规律。

 

 

1	2	3	4
12	13	14	5
11	16	15	6
10	9	8	7

 

1	2
4	3

 

首先对比两表，你就会发现下表就是上表中间四格每个减去12，正好就是外圈12个数中最大的；

而12就是外圈边长的4倍减4；

于是，就成了这样

1	2	3	4
12	1	2	5
11	3	4	6
10	9	8	7

红色是内圈，黑色是外圈

红色基数为12，黑色基数为0

 

同时，每一圈最上方的一行就是i+j-1的值。

最右方的一列就是i+j-1的值。

最下方的一行就是4n-i-j-1的值。

最左方的一列就是4n-i-j-1的值。

（一定要记得加上外圈基数哦！）

DP思路

状态：

用f[n][i][j]表示n阶方块i，j位置的值。

对于外圈的：

i表示列，j表示行

if(i>=j)

f[n][i][j]= i+j-1

if(i<j)

f[n][i][j]= 4n-i-j-1

对于内圈：

f[n][i][j]= f[n-2][i-1][j-1]+n*n-(n-2)*(n-2);

初始状态：

f[1][1][1]=1

f[2][1][1]=1

f[2][2][1]=2

f[2][2][2]=3

f[2][1][2]=4

外圈表示：

if(j==1||i==1||j==n||i==n)

内圈表示：

i>1&&i<n&&j>1&&j<n

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int i=2,j=3,n=3;
void luo(int n1)
{
    int a=0,k,l;
    for (l=1;l<n1;l++)
    {
    a=a+n*4-l*8+4;
    }
    if (i>=j) printf ("%d",a+i+j-2*n1+1);
        else printf ("%d",a+(n-2*n1+1)*4-i-j+n1+n1+1);
}
int main()
{
    freopen("in2.txt","r",stdin);
    int i1,j1;
    scanf ("%d %d %d",&n,&j,&i);
    //cout<<n<<j<<i;
    i1=i;
    j1=j;
    if (i1>n/2) i1=n-i1+1;
    if (j1>n/2) j1=n-j1+1;
    if(i1>j1) luo(j1);
        else luo(i1);
}