题目大意：即使有一堆木棍，给一个特殊机器加工，木棍都有两个属性，一个是l一个是w，当机器启动的时候（加工第一根木棒的时候），需要一分钟，在这以后，设机器加工的上一根木棒的长度是l，质量是w，下一次加工的木棒长度为l`,质量为w`，当且仅当l`>=l且w`>=w时，机器不需要额外的时间，否则还需要一分钟重新启动，问你最短的加工时间？
下面介绍两个方法：
方法一，直接贪心法：
这个方法的原理是：因为我们总是想把更多的木棍按序排列，所以我们可以先把一个属性先排列了，再考虑另一个属性，那么这样的话假设我们先排序l，那么的话我们就只用看w就可以了，但是在我第一次想的时候我犯了一个很严重的错误，那就是我把w也按照升序来操作了（而没有跟新当前最大质量），实际上我们还要更新stick的最大质量，这样才能行（当然要used域了）
还要注意的是排序的时候当l相等的时候，w记得按照升序排
代码太简单了，我不贴了，反正这算法跑挺慢的，我写的跑47ms，没啥意思，我们来点有意思的方法。
方法二：LIS（最长下降子序列）
在扯这个方法之前，我们先来讲一下组合数学的东西：偏序集和Dilworth定理
偏序集的定义：
设一个集合P，里面满足关系R，设xRy表示x与y满足R相关，x!Ry表示x与y不相关
1.如果对于X中的所有元素x,都有x与x满足R的关系，那么则说明R是自反的
2.如果对于X中的所有元素x,都不满足R的关系（x!Rx），那么说明R是反自反的。
3.如果对于X所有的x和y，都有xRy,x!Ry，则说明R是反对称的，否则如果xRy和xRy成立时，x!=y则说明R是对称的
4.如果X所有元素xyz,满足xRy,yRz，如果一定存在xRz，则说明R是传递的
偏序集就是一个自反，反对称且传递的关系，偏序是一种关系（比如集合的包含，大于小于都是偏序，特别的，一切不带等号的偏序都是严格偏序）
现在我们直接用偏序集的定理（不证），详细证明方法看维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Dilworth%27s_theorem
偏序集的定理1：
令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。
偏序集的定理2：（DilWorth定理）
令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。
也就是链的最小化划分数=反链的最大长度
参考http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7266034
那么说到这里，你就明白了，这一题其实就是最著名的LIS（只不过他是要求反链）
LIS有两个解法，各有优劣，第一个解法虽然是O（n^2），但是可以显示出所有的链长和回溯显示链
第一个解法其实就是DP，我们从头到尾搜索数组，不断更新当前位置的最长长度（当然这个要满足下降关系），然后找出最长的链就可以了，很简单
1 #include <iostream> 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 typedef struct woods_ 7 { 8 int length; 9 int weight; 10 11 }WOODS; 12 typedef int Position; 13 int fcomp(const void *a, const void *b) 14 { 15 if ((*(WOODS *)a).length != (*(WOODS *)b).length) 16 return (*(WOODS *)a).length - (*(WOODS *)b).length; 17 else 18 return (*(WOODS *)a).weight - (*(WOODS *)b).weight; 19 } 20 21 static WOODS woods_set[10000]; 22 static int dp[10000]; 23 24 void Search(const int); 25 26 int main(void) 27 { 28 int case_sum, woods_sum; 29 scanf("%d", &case_sum); 30 for (int i = 0; i < case_sum; i++) 31 { 32 scanf("%d", &woods_sum); 33 for (int j = 0; j < woods_sum; j++) 34 scanf("%d%d", &woods_set[j].length, &woods_set[j].weight); 35 36 qsort(woods_set, woods_sum, sizeof(WOODS), fcomp); 37 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 38 if (woods_sum == 0) 39 printf("0 "); 40 else Search(woods_sum); 41 } 42 return 0; 43 } 44 45 void Search(const int woods_sum) 46 { 47 int ans = 1; 48 49 dp[0] = 1; 50 for (int i = 1; i < woods_sum; i++) 51 { 52 dp[i] = 1; 53 for (int j = 0; j < i; j++) 54 { 55 if (woods_set[j].weight > woods_set[i].weight) 56 dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]); 57 } 58 } 59 ans = 0; 60 for (int i = 0; i < woods_sum; i++) 61 ans = max(ans, dp[i]); 62 printf("%d ", ans); 63 }
第二个方法是O(nlogn)，这个很快，原理就是我们的最长连储存就可以了，然后用二分的方法更新元素，并且用贪婪的方法，不断更新stacks里面的元素（比如我们按照从大到小排，那么不断更新最大就可以了），让链的增长潜能变大！这个方法的缺点就是不能显示链（显示的也是错的），而且只能找最长的那一条。
不过为什么这个算法能成立也是很有趣的，因为我们一直在更新元素，但是最后的链的序不一定就是原来的序，其实内在的原因就是这个方法把每一个元素都等价了，其实不管我们怎么找，如果我们只用找最长的话，那么其实我们只用把潜力变大？（下降链找最大元素，上升链找最小元素），那么这样的链的长度最后一定是最大的
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 typedef struct woods_ 7 { 8 int length; 9 int weight; 10 11 }WOODS; 12 typedef int Position; 13 int fcomp(const void *a, const void *b) 14 { 15 if ((*(WOODS *)a).length != (*(WOODS *)b).length) 16 return (*(WOODS *)a).length - (*(WOODS *)b).length; 17 else 18 return (*(WOODS *)a).weight - (*(WOODS *)b).weight; 19 } 20 21 static WOODS woods_set[10000]; 22 static int stacks[10000]; 23 24 void Search(const int); 25 Position Binary_Search(const int,int,int,const int len); 26 27 int main(void) 28 { 29 int case_sum, woods_sum; 30 scanf("%d", &case_sum); 31 for (int i = 0; i < case_sum; i++) 32 { 33 scanf("%d", &woods_sum); 34 for (int j = 0; j < woods_sum; j++) 35 scanf("%d%d", &woods_set[j].length, &woods_set[j].weight); 36 37 qsort(woods_set, woods_sum, sizeof(WOODS), fcomp); 38 //memset(stacks, -1, sizeof(stacks)); 39 if (woods_sum == 0) 40 printf("0 "); 41 else Search(woods_sum); 42 } 43 return 0; 44 } 45 46 Position Binary_Search(const int goal, int left, int right, const int len) 47 { 48 int mid; 49 50 while (left <= right && left != len)//二分法维护序列 51 { 52 mid = (left + right) / 2; 53 if (goal < stacks[mid]) 54 left = mid + 1; 55 else 56 right = mid - 1; 57 } 58 return left; 59 } 60 61 void Search(const int woods_sum) 62 { 63 int pos, len = 0; 64 65 stacks[0] = -1; 66 for (int i = 0; i < woods_sum; ++i) 67 { 68 pos = Binary_Search(woods_set[i].weight, 0, len, len); 69 70 stacks[pos] = woods_set[i].weight; 71 if (pos == len) 72 len++; 73 } 74 printf("%d ", len); 75 }
