【网络流】——P2764 最小路径覆盖问题

一个最小路径覆盖的模板题。

Go：洛谷

• 最小路径覆盖=顶点数-二分图最大匹配
• 因此我们将点复制一份，按照题目给的数据在两端连边，长度为1。
• 建立一个super源&汇，源向左边的点连边，右边的点向汇连边，长度为1。
• 求解路径：
• 我们在邻接表中存下每条边的起始点，对于一条流为0的边，表示它是最小路径中的一条，那么用冰茶姬将他们连起来，最后访问单独集合中的路径即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6e5+10,inf = 1e9;
int n, m, S, T, ans, d[N],head[N],maxflow,vis[N],f[N];
int tot=-1;
struct edge{
    int w;
    int next;
    int to;
    int from;
}e[N];
int getf(int x){
    return f[x]==x?f[x]:f[x]=getf(f[x]);
}
inline void addedge(int x, int y, int z) {
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    e[tot].w=z;
    e[tot].from=x;
    head[x]=tot;
}//建图 
int pos(int x,int y){
    return (x-1)*n+y;
}
inline bool bfs() {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(S);
    d[S] = 1;
    while (q.size()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[x]; i!=-1; i = e[i].next) {
            int y = e[i].to, z = e[i].w;
            if (d[y] || !z) continue;
            q.push(y);
            d[y] = d[x] + 1;
            if (y == T) return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int x, int flow) {
    if (x == T) return flow;
    int rest = flow;
    for (int i = head[x]; i!=-1 && rest; i = e[i].next) {
        int y = e[i].to, z = e[i].w;
        if (d[y] != d[x] + 1 || !z) continue;
        int k = dinic(y, min(rest, z));
        if (!k) d[y] = 0;
        else {
            e[i].w -= k;
            e[i^1].w += k;
            rest -= k;
        }
    }
    return flow - rest;
}
void dfs2(int u){
    printf("%d ",u);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        if(e[i].w==0&&e[i].to>n) dfs2(e[i].to-n);
    }
}
void solve(){
    int now=0;
    while(bfs()){
        while(now=dinic(S,inf))
            maxflow+=now;
    }
}
int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0,T=n*2+1;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y+n,1);
        addedge(y+n,x,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        addedge(S,i,1);
        addedge(i,S,0);
        addedge(n+i,T,1);
        addedge(T,n+i,0);
    }
    solve();
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        if(e[i].from>=1&&e[i].from<=n&&e[i].to>n&&e[i].to<T&&!e[i].w) f[getf(e[i].to-n)]=getf(e[i].from);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==i){
            dfs2(i);
            printf("\n");
        } 
    }
    printf("%d",n-maxflow);
    return 0;
}

注：原来想用我的优化版dinic，但是不知道为啥跑不了，可能是我太弱了。