《数学之美》——第十一章 个人笔记

第十一章    如何确定网页和查询的相关性

如今影响搜索引擎质量（除了点击数据之外）的四大类：

1.完备的索引

2.对网页质量的度量

3.用户偏好

4.确定一个网页和某个查询的相关性的方法

1    搜索关键词权重的科学度量TF-IDF

度量网页和查询的相关性，有一个简单的方法，就是直接使用各个关键在网页中出现的总词频。

即TF1 + TF2 + ... + TFN

当然，要去除“停止词”（stop word）。例如“的”这样的词

词与词的权重也不同，这个权重的设定必须满足两个条件：

①一个词预测主题的能力越强，权重越大，反之，越小。

②停止词的权重为零。

如果一个词只在很少的网页中出现，通过它很容易锁定搜索目标，它的权重就大。反之，就小。

在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”（Inverse Document Frequency,IDE）,公式为log(D/Dw)，其中D是全部网页数。

利用IDE，相关性计算的公式就由词频的简单求和变成了加权求和，即

TF1*IDE1 + TF2*IDE2 + ... + TFN*IDEN

IDE的概念就是一个特定条件下关键词的概率分布的交叉熵（Kullback-Leibler Divergence）

2    延伸阅读：TF-IDF的信息论依据

一个查询中每一个关键词w的权重应该反映这个词对查询来讲提供了多少信息。

简单的方法就是用每个词的信息量作为它的权重，即：

其中，N是整个语料库的大小，是个可以省略的常数。上面的公式可以简化成：

上述公式存在一个缺陷就是无法反应关键词的分辨率（两个关键词的TF相同）

做一些理想的假设：

①每个文献的大小基本相同，均为M个词，即

②一个关键词在文献一旦出现，不论多少次，贡献等同，这样一个词要么在一个文献中出现c(w)= TF(w)/D(w)次，要么为零。注意，c(w) < M。那么：

推出：

可以得出，一个词的信息量I(w）越多，TF-IDF值就越大；同时w命中的文献中w平均出现的次数越多，第二项越小，TF-IDF也越大。