bzoj4788: [CERC2016]Bipartite Blanket

2019.1.9交流题，现在看还是不会，，，

如果只有一边，那么Hall定理即可。

两边？分别满足Hall定理，就是合法的！

证明（构造方案）：

左集合先任意形成一个合法匹配，单点增量加入右集合和与右集合有关的边进行调整

加入bj，枚举连接bj的边，连向ai

直接大力匈牙利匹配即可。由于Hall定理成立，所过之处一定能返回true

DP之后双指针即可。

注意，左、右是空集合也合法

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
// using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=21;
int sz[1<<N];
int lim;
struct SET{
    int n;
    int go[N];
    int val[N];
    int f[1<<N];
    int s[1<<N];    
    int ok[1<<N],cnt;
    void in(){
        for(reg i=0;i<n;++i) rd(val[i]);
    }
    void dp(){
        // cout<<"D-------P "<<endl;
        f[0]=1;
        for(reg i=0;i<(1<<n);++i){
            int to=0;
            for(reg j=0;j<n;++j){
                if((i>>j)&1) {
                    to|=go[j];
                    s[i]+=val[j];
                }
            }
            f[i]=(sz[to]>=sz[i]);
            if(f[i]){
                for(reg j=0;j<n;++j){
                    if((i>>j)&1) f[i]&=f[i^(1<<j)];
                }
            }
            if(f[i]){
                // cout<<" OK "<<i<<" s "<<s[i]<<endl;
                ok[++cnt]=s[i];
            }
        }
        sort(ok+1,ok+cnt+1);
    }   
}le,ri;
char s[N];
int main(){
    rd(le.n);rd(ri.n);
    int up=max(le.n,ri.n)+1;
    for(reg i=0;i<le.n;++i){
        scanf("%s",s);
        for(reg j=0;j<ri.n;++j){
            if(s[j]=='1') le.go[i]|=(1<<j),ri.go[j]|=(1<<i);
        }
    }
    le.in();ri.in();
    rd(lim);

    for(reg i=1;i<(1<<up);++i){
        sz[i]=sz[i>>1]+(i&1);
    }
    le.dp();ri.dp();
    // cout<<le.cnt<<" "<<ri.cnt<<endl;
    ll ans=0;
    int ptr=ri.cnt;
    for(reg i=1;i<=le.cnt;++i){
        while(ptr&&le.ok[i]+ri.ok[ptr]>=lim) --ptr;
        // ptr=lower_bound(ri.ok+1,ri.ok+ri.cnt+1,lim-le.ok[i])-ri.ok-1;
        ans+=ri.cnt-ptr;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/