• 【BZOJ3144】切糕(HNOI2013)-最小割


    测试地址:切糕
    做法:本题需要用到最小割。
    每个坐标上选一个高度,我们可以把一个坐标拆成R+1个点组成的顺次相连的链,中间的边权为原来的点权,然后从源点连向每条链的链头,从每条链的链尾连到汇点。
    当我们切掉一条边,表示我们选择这条边表示的高度。那么怎么体现相邻坐标高度之差不超过D这个限制呢?我们知道这个条件等价于对于每个坐标,如果取了高度h,那么相邻坐标不能取高度hD及以下。我们采取的建模方式是,从代表高度h的边的起点连一条容量为正无穷的边,连到相邻坐标代表高度hD的边的起点。那么如果我们相邻坐标上选择割高度低于hD的边,源点到汇点间就有一条路径,这就不是一个割了。对于这个图求一个最小割即可。可以证明,最小割中不会割同一个坐标上的两条或以上的边。
    我傻逼的地方:学了那么久网络流,今天居然第一次听说有当前弧优化这种东西……果然学习还是要细致,不能偷工减料。
    以下是本人代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int inf=1000000000;
    int n,p,q,r,d,S,T;
    int first[100010]={0},tot=1;
    int h,t,Q[100010],lvl[100010],cur[100010];
    struct edge
    {
        int v,next,f;
    }e[500010];
    
    int point(int x,int y,int z)
    {
        return ((x-1)*q+y)*(r+1)+z-1;
    }
    
    void insert(int a,int b,int f)
    {
        e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
        e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,first[b]=tot;
    }
    
    void init()
    {
        scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&d); 
        n=point(p,q,r+1);
        S=n+1,T=n+2;
        for(int z=1;z<=r;z++)
            for(int x=1;x<=p;x++)
                for(int y=1;y<=q;y++)
                {
                    int a;
                    scanf("%d",&a);
                    insert(point(x,y,z),point(x,y,z+1),a);
                }
        for(int x=1;x<=p;x++)
            for(int y=1;y<=q;y++)
            {
                insert(S,point(x,y,1),inf);
                insert(point(x,y,r+1),T,inf);
                for(int z=d+1;z<=r+1;z++)
                {
                    if (x>1) insert(point(x,y,z),point(x-1,y,z-d),inf);
                    if (x<p) insert(point(x,y,z),point(x+1,y,z-d),inf);
                    if (y>1) insert(point(x,y,z),point(x,y-1,z-d),inf);
                    if (y<q) insert(point(x,y,z),point(x,y+1,z-d),inf);
                }
            }
        for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=first[i];
    }
    
    bool makelevel()
    {
        memset(lvl,-1,sizeof(lvl));
        lvl[S]=0;
        h=t=1;
        Q[1]=S;
        while(h<=t)
        {
            int v=Q[h++];
            for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
                if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
                {
                    lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                    Q[++t]=e[i].v;
                }
        }
        for(int i=1;i<=T;i++)
            cur[i]=first[i];
        return lvl[T]!=-1;
    }
    
    int maxflow(int v,int maxf)
    {
        int ret=0,f;
        if (v==T) return maxf;
        for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
        {
            if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
            {
                f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
                ret+=f;
                e[i].f-=f;
                e[i^1].f+=f;
                if (ret==maxf) break;
            }
            cur[v]=i; 
        } 
        if (!ret) lvl[v]=-1;
        return ret;
    }
    
    void dinic()
    {
        int maxf=0;
        while(makelevel())
            maxf+=maxflow(S,inf);
        printf("%d",maxf);
    }
    
    int main()
    {
        init();
        dinic();
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Maxwei-wzj/p/9793449.html
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