测试地址:切糕
做法:本题需要用到最小割。
每个坐标上选一个高度,我们可以把一个坐标拆成个点组成的顺次相连的链,中间的边权为原来的点权,然后从源点连向每条链的链头,从每条链的链尾连到汇点。
当我们切掉一条边,表示我们选择这条边表示的高度。那么怎么体现相邻坐标高度之差不超过这个限制呢?我们知道这个条件等价于对于每个坐标,如果取了高度,那么相邻坐标不能取高度及以下。我们采取的建模方式是,从代表高度的边的起点连一条容量为正无穷的边,连到相邻坐标代表高度的边的起点。那么如果我们相邻坐标上选择割高度低于的边,源点到汇点间就有一条路径,这就不是一个割了。对于这个图求一个最小割即可。可以证明,最小割中不会割同一个坐标上的两条或以上的边。
我傻逼的地方:学了那么久网络流,今天居然第一次听说有当前弧优化这种东西……果然学习还是要细致,不能偷工减料。
以下是本人代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int n,p,q,r,d,S,T;
int first[100010]={0},tot=1;
int h,t,Q[100010],lvl[100010],cur[100010];
struct edge
{
int v,next,f;
}e[500010];
int point(int x,int y,int z)
{
return ((x-1)*q+y)*(r+1)+z-1;
}
void insert(int a,int b,int f)
{
e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,first[b]=tot;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&d);
n=point(p,q,r+1);
S=n+1,T=n+2;
for(int z=1;z<=r;z++)
for(int x=1;x<=p;x++)
for(int y=1;y<=q;y++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
insert(point(x,y,z),point(x,y,z+1),a);
}
for(int x=1;x<=p;x++)
for(int y=1;y<=q;y++)
{
insert(S,point(x,y,1),inf);
insert(point(x,y,r+1),T,inf);
for(int z=d+1;z<=r+1;z++)
{
if (x>1) insert(point(x,y,z),point(x-1,y,z-d),inf);
if (x<p) insert(point(x,y,z),point(x+1,y,z-d),inf);
if (y>1) insert(point(x,y,z),point(x,y-1,z-d),inf);
if (y<q) insert(point(x,y,z),point(x,y+1,z-d),inf);
}
}
for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=first[i];
}
bool makelevel()
{
memset(lvl,-1,sizeof(lvl));
lvl[S]=0;
h=t=1;
Q[1]=S;
while(h<=t)
{
int v=Q[h++];
for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
{
lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
Q[++t]=e[i].v;
}
}
for(int i=1;i<=T;i++)
cur[i]=first[i];
return lvl[T]!=-1;
}
int maxflow(int v,int maxf)
{
int ret=0,f;
if (v==T) return maxf;
for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
{
if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
{
f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
ret+=f;
e[i].f-=f;
e[i^1].f+=f;
if (ret==maxf) break;
}
cur[v]=i;
}
if (!ret) lvl[v]=-1;
return ret;
}
void dinic()
{
int maxf=0;
while(makelevel())
maxf+=maxflow(S,inf);
printf("%d",maxf);
}
int main()
{
init();
dinic();
return 0;
}