Codeforces 873B-Balanced Substring

原题链接：Balanced Substring

题意：给出一个n长度的01串，其中含有相同0，1个数的子串被称为“平衡串”，问最长的平衡串的长度。

思路：官方题解里讲的比较清楚，我这里就翻译一下。

我们可以先对0，1的个数求前缀和，记为sum0[i], sum1[i]，表示前i个字符中0、1分别有多少个；进一步的求出前i个字符中0、1个数之差sum0[i]-sum1[i]。

然后就有一个性质，如果存在x<y<=n使得sum0[x]-sum0[x]==sum1[y]-sum1[y],那么 (x,y] 区间的子串就是平衡串。这个比较好理解，从第x个字符到第y个字符，0、1个数之差不变，说明(x, y]区间的0、1个数刚好相等。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
vector<int> vec[2*MAXN];
int sum0[MAXN],sum1[MAXN];
int main()
{
    int n;
    string str;
    cin>>n>>str;
    sum0[0]=0;
    sum1[0]=0;
    vec[0+MAXN].push_back(0);
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum0[i+1]=sum0[i];
        sum1[i+1]=sum1[i];
        if(str[i]=='0') sum0[i+1]++;
        else sum1[i+1]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        vec[sum0[i]-sum1[i]+MAXN].push_back(i);
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<2*MAXN;i++){
        if(vec[i].size()>=2)
            res=max(vec[i][vec[i].size()-1]-vec[i][0], res);
    }
    cout<<res<<endl; 
}