spoj-TSUM Triple Sums

题目描述

题解：

很吊的容斥+$FFT$，但是并不难。

首先，由于有重复，我们要容斥。

怎么办？

记录三个多项式，

只取一个：$w1$;

相同物体拿两个：$w2$;

相同物体拿三个：$w3$;

然后答案能推出来是$(w1*w1*w1-3*w1*w2+2*w3)/6$;

然后$FFT$瞎搞就行了。

注意有负数，同时扩大再瞎搞。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300000
#define ll long long
const double Pi = acos(-1.0);
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
    cp operator + (const cp &a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
    cp operator - (const cp &a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
    cp operator * (const cp &a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
};
int to[N];
void fft(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            cp w(1,0);
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1 = a[j+o],w2 = w*a[j+o+i];
                a[j+o] = w1+w2;
                a[j+o+i] = w1-w2;
            }
        }
    }
    if(k==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            a[i].x=(ll)round(a[i].x/len+0.1);
}
int n,a[N],lim=1,l;
cp w1[N],w2[N],w3[N],w4[N],w5[N];
int main()
{
//    freopen("tt.in","r",stdin);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(a[i]);
        a[i]+=20000;
    }
    while(lim<240000)lim<<=1,l++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w1[a[i]].x++;
        w2[a[i]*2].x++;
        w3[a[i]*3].x++;
    }
    fft(w1,lim,1),fft(w2,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)
    {
        w4[i] = w1[i]*w1[i]*w1[i];
        w5[i] = w1[i]*w2[i];
    }
    fft(w4,lim,-1),fft(w5,lim,-1);
    for(int i=0;i<=120000;i++)
    {
        ll tmp = (ll)(w4[i].x-3*w5[i].x+2*w3[i].x+0.1)/6;
        if(tmp)
            printf("%d : %lld
",i-60000,tmp);
    }
    return 0;
}