问题 B: 道路和航线
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题目描述
Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇Ai (1 <= Ai <= T)到Bi (1 <= Bi <= T)，花费为Ci。对于道路，0 <= Ci <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费Ci可能是负数(-10,000 <= Ci <= 10,000)。道路是双向的，可以从Ai到Bi，也可以从Bi到Ai，花费都是Ci。然而航线与之不同，只可以从Ai到Bi。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从Ai到Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从Bi回到Ai。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。
输入
* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：Ai, Bi 和 Ci * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：Ai, Bi 和 Ci
输出
* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。
样例输入
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
样例输出
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
提示
一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。
FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。
题意：
中文题意不多解释。
分析：
一看带负环的最短路，用SPFA吧。然后当场TLE。
题意说明了没有负环。双向边总是正的。
所以可以缩点，得到一个DAG。
每个联通块内做dijstra，然后各个联通块之间拓扑更新最短路就行了。
/// author:Kissheart /// #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<vector> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<queue> #include<deque> #include<ctype.h> #include<map> #include<set> #include<stack> #include<string> #define INF 0x3f3f3f3f #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false) const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-6; const int MAX=1e5+10; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; using namespace std; #define gcd(a,b) __gcd(a,b) inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;} inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);} inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;} inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;} //freopen( "in.txt" , "r" , stdin ); //freopen( "data.txt" , "w" , stdout ); int n,r,p,s; int kuai[MAX],sum; int in[MAX],dis[MAX]; int vis[MAX]; vector<int>comp[MAX]; vector<pair<int,int> >road[MAX],plane[MAX]; void DFS(int x,int sum) { kuai[x]=sum; comp[sum].push_back(x); for(auto to:road[x]) { if(!kuai[to.first]) DFS(to.first,sum); } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&r,&p,&s); while(r--) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); road[u].push_back(make_pair(v,w)); road[v].push_back(make_pair(u,w)); } while(p--) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); plane[u].push_back(make_pair(v,w)); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!kuai[i]) DFS(i,++sum); for(int i=1;i<=n;i++) for(auto x:plane[i]) in[kuai[x.first]]++; fill(dis+1,dis+1+n,INF); dis[s]=0; queue<int>Q; for(int i=1;i<=sum;i++) if(!in[i]) Q.push(i); while(!Q.empty()) { int k=Q.front(); Q.pop(); priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> > ,greater<pair<int,int> > >pq; for(auto x:comp[k]) if(dis[x]<INF) pq.push(make_pair(dis[x],x)); while(!pq.empty()) { pair<int,int> k=pq.top(); pq.pop(); if(vis[k.second]) continue; vis[k.second]=1; for(auto x:road[k.second]) if(x.second+dis[k.second]<dis[x.first]) pq.push(make_pair(dis[x.first]=x.second+dis[k.second],x.first)); for(auto x:plane[k.second]) dis[x.first]=min(dis[x.first],dis[k.second]+x.second); } for(auto x:comp[k]) for(auto t:plane[x]) if(--in[kuai[t.first]]==0) Q.push(kuai[t.first]); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(dis[i]==INF) printf("NO PATH "); else printf("%d ",dis[i]); } return 0; }