BZOJ 2982 combination 脑子+组合数学

可以发现，整个数列构成一个树形结构，并且是个完全二叉堆（小根堆）。

并且这个堆的形态在给定$n$后是固定的，第1个位置上显然只能放1。

对子树的根来说，他自己是所分得的数集中最小的那个，所以从剩下$sz[i]-1$个数字中，挑一些填满左子树的节点，剩下填右子树，相当于继续向下分配数集，由于只有数字的个数影响结果，所以子问题可以递归求解。

所以有$f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*C(sz[i]-1,sz[i<<1])$,其中$f[i]$表示以$i$为根的子树的方案数，$sz[i]$表示以$i$为根的子树的大小，$C(sz[i]-1,sz[i<<1])$表示从$sz[i]-1$中任取了$sz[i<<1]$个；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define R register int
const int M=10007;
using namespace std;
char B[1<<15],*S=B,*T=B;
#define getchar() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin))?EOF:*S++)
inline int g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
    do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
} int t,n,m,fac[M],Inv[M];
inline int C(int n,int m) {
    if(n<m) return 0; return fac[n%M]*Inv[fac[m%M]]%M*Inv[fac[(n-m)%M]]%M;
}
inline int L(int n,int m) {
    if(n<m) return 0; if(!n) return 1;
    return L(n/M,m/M)*C(n%M,m%M)%M;
}
signed main() { 
    t=g(); fac[0]=fac[1]=1; Inv[1]=1; 
    for(R i=2;i<M;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%M; for(R i=2;i<M;++i) Inv[i]=(M-M/i*Inv[M%i]%M)%M; 
    while(t--) {n=g(),m=g(); printf("%d
",L(n,m));}
}

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2019.06.02