数据结构4 并查集

• 查找的时候才更新的时候
• 合并的时候不更新

#include  <iostream>
using namespace std;
#define N 100
int father[N];
int n, m;

void init(){
    for(int i=1; i<=n; i++)
        father[i] = i;
}

//查找
int Find(int x){
    if(x != father[x])
        father[x] = Find(father[x]);
    return father[x]; // 一直要找到 x = father[x] 返回
}


// 合并
void Union(int x, int y){
    int a, b;
    a = Find(x);
    b = Find(y);
    if(a != b)
        father[b] = a;  // 这边是随便给的，没有影响
}

int main(){
    int x, u, v, sum=0;
    cout << "input n and m:" << endl;
    cin >> n >> m;
    init();
    cout << "input u and v" << endl;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        cin >> u >> v;
        Union(u, v);
    }
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        Find(i);  // 每次查找的时候更新数组
        cout << father[i] << " ";
        if(father[i]==i)
            sum++;
    }
    cout << endl;
    cout << "sum=" << sum << endl;
    return 0;
}

测试数据：

 10 9

 1 2

 3 4

 5 2

 4 6

 2 6

 8 7

 9 7

 1 6

 2 4

每个节点都执行一次find，来完成路径压缩。

使用并查集改进Kruskal

先对边排序，然后使用并查集选边

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100;
int father[N];
int n, m;  // 节点数，边数

struct Edge{  // kruskal对边进行排序
    int u, v, w;
}e[N*N];
// 有向图 n(n-1)/2  无向图 n(n-1)

bool cmp(Edge x, Edge y){
    return x.w < y.w;
}

void Init(int n){  // 节点从1到n
    for(int i=1; i<=n; i++)
        father[i] = i;
}

int Find(int x){
    if(x != father[x])
        father[x] = Find(father[x]);  // 调用它父亲的集合号
    return father[x];
}
bool Union(int x, int y){
    int a = Find(x);
    int b = Find(y);
    if(a==b) return 0;
    
    if(a > b){  // 小的赋值给大的集合号
        father[a] = b;
    }else{
        father[b] = a;
    }
    return true;
}

int Kruskal(int n){
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<m; i++){
        if(Union(e[i].u, e[i].v)){
            ans += e[i].w;
            n--;
            if(n == 1)  // 我们要选n-1条边
                return ans;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    cout << "输入结点数n和边数m:" << endl;
    cin >> n >> m;
    Init(n);
    cout << "输入结点u,v和边权w:" << endl;
    for(int i=0; i<m; i++)
        cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
    sort(e, e+m, cmp);
    int ans = Kruskal(n);
    cout << "最小的化费是:" << ans << endl;
    int sum = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cout << father[i] << " ";
        if(father[i] == i)
            sum++;
    }
    cout << endl;
    cout << "sum = " << sum << endl;
    return 0;
}

 7 12

 1 2 23

 1 6 28

 1 7 36

 2 3 20

 2 7 1

 3 4 15

 3 7 4

 4 5 3

 4 7 9

 5 6 16

 5 7 16

 6 7 25