• [整活向] 2021 高考理科数学原创模拟试题及命题说明


    (适用于全国卷高考未改革地区)

    起源

    临近高考时,感觉每天做的模拟题质量不行,各种丑题粪题堆了一垃圾桶。

    愤怒与无奈之下,我瞎造了这一套题(雾

    题面

    p.s. 最好在电脑上用 WPS 或较早版本的微软 Office Word 打开(较新版本无法编辑公式,但不影响阅读)。题目中的所有图片均用 Word 制作。

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    分题说明

    选择/填空题:常规且注重创新,尽量全面涉及考点,同时注重题目本身描述简洁与表意清晰。

    1、2 两题依旧延续复数+集合打头阵的风格,但第 2 题有点整活意味(至少你得明白各个符号表示的数集是什么)。

    3、4、5 题是凑数的简单题,4、5 题形式有小创新。

    6 题的背景是瞎糊的(信息准确但与题目本身真没太大联系),给出的几何体比较新颖但稍加思考还是能发现计算很简单。

    7 题是简单题,但跳出了常规的考展开式中单项系数的模式。

    8 题是常规线性规划,只是加了个半圆。

    9 题以数列为载体,考查写几项找规律归纳能力和计算准确度。

    10 题是画函数图像题(选项就构造了半天……)。

    11 题为双曲线常规题,且题面和数据一点也没有某些模拟卷中的圆锥曲线题那样丑。

    12 题作为压轴选择题并不难,但很新颖且思维点明晰,题面也十分简洁,是我个人感觉命得较好的一道题。

    13、14 题是简单题,其中 14 题为开放题。

    15 题为椭圆常规题。

    16 题为新概念题(然而这个函数本身来自某本旧书上一道早期的 OI 题目),给出的命题灵活而不繁琐,思考分析后选对并不困难。为了确保题面的严谨性,我还专门保证了大整数每 3 位带一个小空格。

    解答题:整活重灾区题目新颖灵活,真正注重回归教材与数学本质。

    17 题的(1)(2)问十分常规,在此基础上添加的(3)则注重对回归方程本质的考察,如果能利用回归方程的图像特征那么解决本小问几乎不需要花时间,但如果直接爆算新的回归方程可能会在这里停留耽误一会,且有计算失误的风险。

    18 题的(1)问求证结论直接源于教材,证明不难,但第一眼看到可能会发懵。有(1)的结论作为基础,(2)就变成了单纯的解三角形计算题。

    19 题为常规立体几何。

    20 题为常规抛物线。(2)问的解法多样,证明角相等的灵感来源于今年初的八省联考中的双曲线大题。

    21 题为粪题(无奈

    22 题为创新题,综合考察了参数方程与双曲线。双曲线本身的这一参数方程形式来源于 2020 年全国Ⅱ卷理数选修题,本题在此基础上做了一定延伸,利用好题给信息,(2)问便可轻松解决。这也是我个人感觉命得较好的一道题。

    23 题为创新题。但求证的东西似乎有点简单?

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