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题目信息

• 时间： 2019-07-05

• 题目链接：Leetcode

• tag：位运算

• 难易程度：中等

• 题目描述：

  一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例1:

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例2:

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

注意

1. 2 <= nums.length <= 10000

解题思路

本题难点

查找数组中两个只出现一次的数字，性能最优。

具体思路

异或运算

• 交换律：p⊕q=q⊕p
• 结合律：p⊕(q⊕r)=(p⊕q)⊕r
• 恒等率：p⊕0=p
• 归零率：p⊕p=0

如果有若干个数字进行异或操作：根据 交换律、结合律 将相同的数字优先两两进行异或运算。此时就只剩下只出现一次的那个数了！

由于数组中存在着两个数字不重复的情况，我们将所有的数字异或操作起来，最终得到的结果是这两个数字的异或结果：(相同的两个数字相互异或，值为0)) 最后结果一定不为0，因为有两个数字不重复。

此时的难点在于，对两个不同数字的分组。

通过 & 运算来判断一位数字不同即可分为两组，那么我们随便两个不同的数字二进制上至少也有一位不同吧！
我们只需要找出那位二进制上不同的数字mask，即可完成分组（ & mask ）操作。

不同数字mask查找演示:

num1:       101110      110     1111
num2:       111110      001     1001
num1^num2:  010000      111     0110

可行的mask:  010000      001     0010
                        010     0100
                        100     

所有的可行 mask 个数，都与异或后1的位数有关。

提示：为了操作方便，我们只去找最低位的mask:

代码

lass Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
       //用于将所有的数异或起来
        int k = 0;
        for(int num : nums){
            k ^= num;
        }
      //获得k中最低位的1
        int mask = 1;
        while((mask & k) == 0){
            mask <<= 1;
        }

        int a = 0;
        int b = 0;
      //将数组分为包含不同数字的两组
        for(int num : nums){
            if((num & mask) == 0){
                a ^= num;
            }else{
                b ^= num;
            }
        }
        return new int[]{a,b};
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ：只需要遍历数组两次。
• 空间复杂度 O(1) ： 只需要常数的空间存放若干变量。

其他优秀解答

解题思路

通过二分查找，将包含两不同数字的数组分组。

异或和为 0其实并不代表 要找的元素不在这里面，因为有可能 0只出现了 1次！ 所以这种思路需要特判一下某个数为 0的情况。

代码

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int sum = 0, min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE, zeroCount = 0;
        for (int num: nums) {
            if (num == 0) {
                zeroCount += 1;
            }
            min = Math.min(min, num);
            max = Math.max(max, num);
            sum ^= num;
        }
        // 需要特判一下某个数是0的情况。
        if (zeroCount == 1) {
            return new int[]{sum, 0};
        }
        int lo = min, hi = max;
        while (lo <= hi) {
            // 根据 lo 的正负性来判断二分位置怎么写，防止越界。
            int mid = (lo < 0 && hi > 0)? (lo + hi) >> 1: lo + (hi - lo) / 2;
            int loSum = 0, hiSum = 0;
            for (int num: nums) {
                if (num <= mid) {
                    loSum ^= num;
                } else {
                    hiSum ^= num;
                }
            }
            if (loSum != 0 && hiSum != 0) {
                // 两个都不为0，说明 p 和 q 分别落到2个数组里了。
                return new int[] {loSum, hiSum};
            }
            if (loSum == 0) {
                // 说明 p 和 q 都比 mid 大，所以比 mid 小的数的异或和变为0了。
                lo = mid + 1;
            } else {
                // 说明 p 和 q 都不超过 mid
                hi = mid - 1;
            }
        }
        // 其实如果输入是符合要求的，程序不会执行到这里，为了防止compile error加一下
        return null;
    }
}