Codeforces Round #482 (Div. 2) ： Kuro and GCD and XOR and SUM （寻找最大异或值）

题目链接：http://codeforces.com/contest/979/problem/D

参考大神博客：https://www.cnblogs.com/kickit/p/9046953.html：

解题心得：

• 题目给了你很多条件，具体起来就是输入三个数x，k，s，在数列中找到一个数num，要求：1. GCD(x, num)%k == 0； 2. x + num <= s；3. num异或x最大
• 刚开始一看数据量这么大，条件这么多怎么搞。其实前面两个条件是用来剪枝的。首先可以开很多个set，将每一个数放在他因子的set中，这样在面对第一个条件的时候就可以直接在set[k]里面找目标数。然后我们从set[k]中找最大的num，使得x+num<=s，这里寻找第一个数可以在set中使用二分，然后向前便利记录下异或值的Max，如果遍历过程中num+x<=Max直接跳出，因为两个数的异或值<=两个数的和。
• 其实在寻找异或值最大的问题其实就是用Trie，这个题也可以用Trie，但是节点太多了，只能动态开辟内存，每次new内存速度太慢了。

按照题意剪枝代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+100;
set <int> se[maxn];
set <int> :: iterator iter;

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--) {
        int ope;
        scanf("%d",&ope);
        if(ope == 1) {
            int num;
            scanf("%d",&num);
            int sq = sqrt(1.0*num);
            for(int i=1;i<=sq;i++) {
                if(num%i == 0) {
                    se[i].insert(num);
                    se[num/i].insert(num);
                }
            }
        } else {
            int x,k,s,ans = -1, Max = -1;
            scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
            if(x%k) {
                printf("-1
");
                continue;
            }
            iter = se[k].upper_bound(s-x);
            if(se[k].empty() || iter==se[k].begin()) {
                printf("%d
", ans);
                continue;
            }
            iter--;
            while(iter!=se[k].begin()) {
                if(*iter + x < Max)
                    break;
                int temp = (*iter)^x;
                if(temp > Max){
                    Max = temp;
                    ans = *iter;
                }
                iter--;
            }
            int temp = (*iter)^x;
            if(temp > Max)
                ans = *iter;
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}

Trie代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;

struct node{
    int Min;
    node* bit[2];
    node() {
        bit[0] = bit[1] = nullptr;
        Min = maxn;
    }
};

node* head[maxn];
int n;

set <int> se[maxn];
set <int> ::iterator iter;

void init() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<maxn;i++) {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            se[j].insert(i);
        }
    }
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        head[i] = new node();
}

void insert_tree(int va, int u) {
    node *cur = head[va];
    cur->Min = min(cur->Min, u);
    for(int i=18;i>=0;i--) {
        int b = (u>>i)&1;
        if(cur->bit[b] == nullptr){
            cur->bit[b] = new node();
            cur = cur->bit[b];
            cur->Min = min(cur->Min, u);
        } else {
            cur = cur->bit[b];
            cur->Min = min(cur->Min, u);
        }
    }
}

int query(int x, int k, int s) {
    if(head[k]->Min > s -x || x%k != 0)
        return -1;
    node *cur;
    cur = head[k];
    int res = cur->Min;
    for(int i=18;i>=0;i--){
        int b = (x>>i)&1;
        int Xor = b^1;
        if(cur->bit[Xor] != nullptr && cur->bit[Xor]->Min + x <= s) {
            res = cur->bit[Xor]->Min;
            cur = cur->bit[Xor];
        } else {
            cur = cur->bit[b];
            res = cur->Min;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    init();
    while(n--) {
        int ope;
        scanf("%d",&ope);
        if(ope == 1) {
            int u;
            scanf("%d",&u);
            for(iter=se[u].begin();iter!=se[u].end();iter++) {
                int temp = *iter;
                insert_tree(temp, u);
            }
        } else {
            int x, k, s;
            scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
            int ans = query(x, k, s);
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}