次小生成树

次小生成树，顾名思义，求最小生成树之外的最小生成树，即倒数第二小的生成树。

先利用prim求出最小生成树。并将最小生成树任意两点之间路径当中的权值最大的那一条找出来,为什么要找最大的呢，因为生成树再加入一条边之后一定构成了回路，那么肯定要去掉这个回路当中一条边才是生成树，那么，怎么去边才是次小的，那就去掉除了刚刚添加的一条边之外回路当中权值最大的一个，所以留下的就是最小的。

题目：POJ1679

题意：给定图，让求它的最小生成树是否唯一。如果唯一的话输出最小生成树的权值和，否则输出Not Unique!

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MAX 0x3f3f3f3f
const int N = 105;
using namespace std;
int mp[N][N],vis[N],dis[N],st[N],max1[N][N],pre[N];
int n,m,ans;
void Init(){
    for(int i = 0;i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++){
            mp[i][j] = mp[j][i] = MAX;
            max1[i][j] = max1[j][i] = 0;
        }
    fill(vis,vis+N,0);
}
void prim(){
    int min_value,top = 0,k;
    vis[1] = 1;
    ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        pre[i] = 1;
        dis[i] = mp[1][i];
    }
    dis[1] = 0;
    st[top++] = 1;//保存MST的结点
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        min_value = MAX;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j]&&min_value>dis[j])
                min_value = dis[k = j];
        }
        if(min_value==MAX)
                break;
        vis[k] = 1;
        ans += min_value;
        for(int j = 0;j < top; j++)
            max1[st[j]][k] = max1[k][st[j]] = max(min_value,max1[st[j]][pre[k]]);//新加入点到MST各点路径最大值
        st[top++] = k;//保存MST的结点
        for(int j = 1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[j]>mp[k][j])
            {
                dis[j] = mp[k][j];
                pre[j] = k;//记录直接前驱
            }
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        Init();
        int s,e,value;
        cin>>n>>m;
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            cin>>s>>e>>value;
            mp[s][e] = mp[e][s] = value;
        }
        prim();
        int minn = MAX;
        for(int i = 1; i <= n; i++)枚举MST以外的边
            for(int j = 1;j <= n; j++)
                if(i!=j&&i!=pre[j]&&j!=pre[i])
                    minn = min(minn,mp[i][j]-max1[i][j]);
        if(minn)
            cout<< ans <<endl;
        else
            cout<< "Not Unique!"<<endl;
    }
    return 0;
}