2019牛客暑期多校训练营（第二场）-H Second Large Rectangle（次大子矩阵，降维，直方图+单调栈）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/H

题目：给n×m的由01组成的矩阵，求次大全1子矩阵的大小。

思路：第一步还是降维操作，用a[i][j]记录以第i行为底的全1直方图的高，如对于矩阵：

　　　　1111
　　　　0101
　　　　1100
　　　　1111

　　　其矩阵a为：

　　　　1111
　　　　0202
　　　　1300
　　　　2411

　　　之后对于每一行的所有列用单调栈维护每个数左/右边第一个比它小的值的下标，则以a[i][j]为高的矩阵最大为(r[j]-l[j]+1)×a[i][j]，然后维护更新max1,max2即可。

　　　需要注意的是，max1维护最大矩阵的大小，max2维护次大矩阵的大小，mx、my维护最大矩阵的右下角下标，xx、yy维护最大矩阵的长和宽，若当前面积值>=max1,需要比较是否是同一个矩阵（by mx、my、xx、yy是否相等来比较），若是，则不能更新max2=max1,否则，即不是一个矩阵，则可以max2=max1.

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,p1,p2,max1,max2;
int a[1005][1005],stk1[1005],stk2[1005];
int l[1005],r[1005];
char s[1005];
int mx,my,xx,yy;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i][0]=-1,a[i][m+1]=-1;
        scanf("%s",s);
        for(int j=1;j<=m;++j){
            int tmp=s[j-1]-'0';
            if(tmp) a[i][j]=a[i-1][j]+1;
        }
    }
    stk1[0]=0,stk2[0]=m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        p1=p2=1;
        for(int j=1;j<=m;++j){
            while(a[i][stk1[p1-1]]>=a[i][j]) --p1;
            l[j]=stk1[p1-1];
            stk1[p1++]=j;
        }
        for(int j=m;j>=1;--j){
            while(a[i][stk2[p2-1]]>=a[i][j]) --p2;
            r[j]=stk2[p2-1];
            stk2[p2++]=j;
        }
        for(int j=1;j<=m;++j){
            int x=r[j]-l[j]-1,y=a[i][j];
            if(!y) continue; 
            int aa=i,bb=r[j]-1;
            if(x*y>=max1){
                if(!(aa==mx&&bb==my&&x==xx&&y==yy)) 
                    max2=max1;
                max1=x*y,mx=aa,my=bb,xx=x,yy=y;
            }
            else if(x*y>max2)
                max2=x*y;
            max2=max(max2,max((x-1)*y,x*(y-1)));
        }
    }
    printf("%d
",max2);
    return 0;
}