分析
学会新姿势！我们可以通过调整DP顺序来体现选取物品的优先顺序！
显然选取强化牌的最优策略是倍数从高到低，能选就选，最多选(k-1)张，选取攻击牌的最优策略是伤害从高到低，尽量少选，但最少选(1)张。
我们可以把强化牌从大到小排序，把攻击牌从小到大排序，令(f[i][j])表示考虑了最大的(i)张强化牌，其中所有可选的强化牌有(j)张的情况的最优策略下的强化倍数和，(g[i])表示考虑了最小的(i)张攻击牌，其中所有可选的攻击牌有(j)张的情况的最优策略下的伤害和。
状态转移方程如下：
[f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] imes a[i] (j leq k-1)
]
[f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] (j > k-1)
]
[g[i][j]=b[i] imes inom{i-1}{j-1} (m-j geq k-1)
]
[g[i][j]=b[i] imes inom{i-1}{j-1}+g[i-1][j-1] (m-j < k-1)
]
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
#define Size(a) (int)a.size()
#define pb push_back
#define mkpr std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(a) ((a)&(-(a)))
typedef long long LL;
using std::cerr;
using std::endl;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=3005;
const int MOD=998244353;
int n,m,k,a[MAXN],b[MAXN],f[MAXN],g[MAXN];
int fac[MAXN],invf[MAXN];
inline int qpow(int x,int y){
int ret=1,tt=x%MOD;
while(y){
if(y&1)ret=1ll*ret*tt%MOD;
tt=1ll*tt*tt%MOD;
y>>=1;
}
return ret;
}
inline int binom(int n,int m){
if(n<0||m<0||n<m)return 0;
return 1ll*fac[n]*invf[n-m]%MOD*invf[m]%MOD;
}
void init(){
fac[0]=1;rin(i,1,n)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD;
invf[n]=qpow(fac[n],MOD-2);irin(i,n-1,0)invf[i]=1ll*invf[i+1]*(i+1)%MOD;
}
int main(){
n=3000;init();
int T=read();
while(T--){
n=read(),m=read(),k=read();
rin(i,1,n)a[i]=read();
rin(i,1,n)b[i]=read();
std::sort(a+1,a+n+1);
std::sort(b+1,b+n+1);
rin(i,0,m)f[i]=g[i]=0;
f[0]=1,g[0]=0;
irin(i,n,1)irin(j,std::min(n-i+1,m),1){
if(j<=k-1)f[j]=(f[j]+1ll*f[j-1]*a[i])%MOD;
else f[j]=(f[j]+f[j-1])%MOD;
}
rin(i,1,n)irin(j,std::min(i,m),1){
if(m-j<k-1)g[j]=(g[j]+1ll*binom(i-1,j-1)*b[i]+g[j-1])%MOD;
else g[j]=(g[j]+1ll*binom(i-1,j-1)*b[i])%MOD;
}
int ans=0;
rin(i,0,m)ans=(ans+1ll*f[i]*g[m-i])%MOD;
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}