凯撒Cezar

题意

这题首先需要读懂题：给出的序列 (A_i) 代表第 (i) 个字符串排名为 (A_i)

拿样例1来说，就是：第二个字符串 "(bc)" 排名为1，第一个字符串 "(ab)" 排名为2（说明 "(bc)" 这个字符串的字典序比 "(ab)" 小）

（好像很多人都理解错了）

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思路

这题，一眼拓扑（或者变种 (Floyd))

• 转换

首先，根据序列 (A_i) 我们可以进行字符之间的连边——确定字典序大小关系（排在前面的连向排在后面的）

然后我们就将字符串间的关系转化为有向图，那么接下来就是赤裸裸的拓扑了啊！

• 拓扑

这里会遇到第一个无解（即 "(NE)"）的情况：跑拓扑的时候，一开始队列就为空（说明不存在入度为0的点，则形成了环）

判了上面这种情况，接下来就是拓扑板子。用 (ans) 和 (ans2) 记录拓扑序，用 (viss) 标记这个点被找到过

接下来，我们将 (ans) 从小到大排序，再将 (ans) 和 (ans2) 一一对应存入 (anss) 中（最终输出的数组）。我们根据下面的图来理解为什么排序后直接对应即可：

应该可以理解吧？如果不是很清楚的话，可以把样例1、3都画一下

对应的代码段就是：

sort(ans+1,ans+1+sum);
for(int i=1;i<=sum;i++) {
     anss[ans2[i]]=ans[i];
}
for(int i=0;i<=25;i++) {
     if(vis[i]&&!viss[i]) {
        puts("NE");
        return 0;
     }
    if(!viss[i]) anss[i]=i;
}

• 无解

因为这题是SPJ，所以当跑拓扑序的时候可以一次多点入队

然后就是比较极端的两组数据（还是比较考细节吧）：

5
c
cc
ccc
cccc
ccccc
1 2 3 4 5

out:
DA
abcdefgihjklmnopqrstuvwxyz

5
d
dd
ddd
dddd
ddddd
1 2 3 5 4

out:
NE

发现区别了吗？

第一组数据是因为所有字符串都是相同的一个字符，且排名在前的字符串的长度永远不大于排名在后的字符串

而第二组数据就是这里出锅，所以是 "(NE)" （排名第四的字符串长度大于排名第五的字符串）

那么我们就可以在跑拓扑之前特判一下这两种情况：

设 (cnt) 记录有多少个不同的字符

1. 若 (cnt==1)，且 (len[i]>len[j](i<j))，则是上面第二组数据的情况，输出无解

2. 连完边后，再判断若 (cnt==1) ，则是上面第一组数据的情况，直接输出有解然后结束程序即可

还有一种无解的情况就是：若跑完拓扑序后发现，原本是有大小关系的字符而没有在拓扑序中出现，那么也是无解，即：

for(int i=0;i<=25;i++) {
     if(vis[i]&&!viss[i]) {  //vis标记在大小关系比较中出现过的点
        puts("NE");
        return 0;
     }
     if(!viss[i]) anss[i]=i;
}

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代码

嗯，思路和需要注意的细节就是上面讲的这么多了，接下来直接看代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s[1001];
int sum,vis[1001],viss[1001],ans[20010],ans2[20010];
int n,tot,cnt,a[1001],in[1001],head[200010],anss[20010];

struct node {
	int to,net;
} e[200010];

void add(int u,int v) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

int topo() {
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=25;i++) {
		if(!in[i]&&vis[i]) q.push(i);
	}
	if(!q.size()) return -1;
	while(!q.empty()) {
		bool flag=false;
		int x=q.front();
		q.pop();
		if(viss[x]) return -1;
		viss[x]=1;
		ans[++sum]=x;
		ans2[sum]=x;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(--in[v]==0) {
				flag=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return sum;
}


int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>s[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int k=0,kk=0;
		while(k<s[a[i]].size()&&kk<s[a[i+1]].size()) {
			if(s[a[i]][k]!=s[a[i+1]][kk]) {
				add(s[a[i]][k]-'a',s[a[i+1]][kk]-'a');	
				if(!vis[s[a[i]][k]-'a']) cnt++,vis[s[a[i]][k]-'a']=1;
				if(!vis[s[a[i+1]][kk]-'a']) cnt++,vis[s[a[i+1]][kk]-'a']=1;
				in[s[a[i+1]][kk]-'a']++;
				break;
			}
			k++;kk++;
		}
		if(cnt==0&&s[a[i]].size()>s[a[i+1]].size()) {
			puts("NE");
			return 0;
		}
	}
	if(cnt==0) {
		puts("DA");
		for(int i=0;i<=25;i++) cout<<char(i+'a');
		return 0;
	}
	int t=topo();
	if(t==-1) {
		puts("NE");
		return 0;
	}
	sort(ans+1,ans+1+sum);
	for(int i=1;i<=sum;i++) {
		anss[ans2[i]]=ans[i];
	}
	for(int i=0;i<=25;i++) {
		if(vis[i]&&!viss[i]) {
			puts("NE");
			return 0;
		}
		if(!viss[i]) anss[i]=i;
	}
	puts("DA");
	for(int i=0;i<=25;i++) {
		cout<<char(anss[i]+'a');
	}
	return 0;
}

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