前言
线性代数应该是大部分工科和商科同学的必修课，然而很不幸的是：国内的线代教学简直一团糟。如同国内大学的其他课一样，一上来就是一堆不知所云的概念、定义和性质，然后是没有什么道理的计算技巧训练，期末考完试一切结束。如果你有时间看看MIT的18.06，相信绝对会刷新你对这个学科的认知，Gilbert Strang完美遵循了现实生活中遇到了什么问题、为什么会有这些问题、该如何解决、更好的方法这一教学链条。循循善诱、环环相扣，你会觉得上课、学习数学是一种享受。
方式
这门课我强烈建议去看Gil老爷子的视频，2020年的Lecture真心觉得不太良心，看完视频可以做做20版的作业加深理解。
我会在Blog中专门记录这门课的笔记和理解，并且覆盖一些有趣的作业题。废话不多说，开始吧~
笔记
课程的引入是通过初中的二元一次方程组：
从几何上来看：就是二维平面上两条直线相交于((1,2))。
从Row Picture来看：可以很直观地写作：
这种思考方式也是国内灌输的，第一行乘以第一列得到0，第二行乘以第一列得到3，但其实更重要的是从向量(列)的线性组合角度去考虑：
这样从几何上解释就是：有两个向量(egin{bmatrix}
2 \
-1
end{bmatrix})、(egin{bmatrix}
-1 \
2
end{bmatrix})，要找到某个组合((x,y))可以得到向量(egin{bmatrix}
0 \
3
end{bmatrix})。
类似地，三元一次方程组也可以从列向量线性组合的角度考虑，几何上扩展到三维空间。
由此推广到更加一般的情形：(Ax=b)，自然而然地，我们想知道：是否对于任意的(b)，此方程都有解？或者换句话：对于三元一次方程组，列向量的线性组合是否能充满整个三维空间？
如果三个向量共面，那么最多只能生成一个平面，也就是不能保证可以生成任意的(b)(有解)。后面会知道，有解的条件就是(A)可逆。
这节课最重要的一点就是要用Column Picture去思考(Ax=b)，为了加深理解，再举例：
作业
- Draw two non-colinear vectors v and w, and the region that consists of all combinations cv+dw where 0 ≤ c ≤ 1 and 0 ≤ d ≤ 1. Now consider the linear transformation of the unit square (all points (c,d) with 0 ≤ c ≤ 1 and 0 ≤ d ≤ 1) by the 2x2 matrix with first column v and second column w. Are these two regions the same?
答：两个区域相同。
对((c,d))做线性变换，也即