【BZOJ】1875: [SDOI2009]HH去散步

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1875

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注意的是路径不可以重复，所以这题把边看成点。每一条无向边拆成两条有向边。

令${F[t][i][j]}$表示从编号为$i$的边走到编号为$j$的边走了$t$步的边集个数。

${F[t][i][j]=sum f[i-1][i][k]*f[i-1][k][j]}$

这不就是矩乘的形式么，矩乘优化DP即可。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long
#define SIZE 126
#define mod 45989
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg nn,m,A,B,last[maxn*10],t;
llg cnt=1;
struct MATRIX
{
      llg mt[SIZE][SIZE];
      llg x,y;
    void init(){memset(mt,0,sizeof(mt)); x=y=0;}
}ans,def;

struct edge
{
    llg from,to,next,v;
}e[maxn*10];

llg in_()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline MATRIX operator *(MATRIX a,MATRIX b)
{
    MATRIX c;
    for (llg i=0;i<=cnt;i++) for (llg j=0;j<=cnt;j++) c.mt[i][j]=0;
    c.x=a.x; c.y=b.y;
    for(int i=1;i<=a.x;i++)
        for(int j=1;j<=b.y;j++)
            for(int k=1;k<=a.y;k++)
                c.mt[i][j]=(c.mt[i][j]+(a.mt[i][k])*(b.mt[k][j]))%mod;
    return c;
}

void insert(llg v,llg u)
{
    e[++cnt].to=v; e[cnt].from=u; e[cnt].next=last[u],last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u; e[cnt].from=v; e[cnt].next=last[v],last[v]=cnt;
}

int main()
{
    yyj("bzoj1875");
    cin>>nn>>m>>t>>A>>B;
    for (llg i=1;i<=m;i++) insert(in_(),in_());
    MATRIX b;
    b.init();
    def.x=def.y=ans.x=ans.y=b.x=b.y=cnt;
    t--;
    for (llg i=2;i<=cnt;i++)
        for (llg j=2;j<=cnt;j++)
            if (e[i].to==e[j].from && i!=(j^1)) b.mt[i][j]++;
    for (llg i=1;i<=cnt;i++) ans.mt[i][i]=1;
    for (llg i=t;i;i>>=1,b=b*b) 
        if (i&1) 
            ans=ans*b;
    for (llg i=last[A];i;i=e[i].next) def.mt[1][i]++;
    ans=def*ans;
    llg sum=0;
    for (llg i=last[B];i;i=e[i].next) sum+=ans.mt[1][i^1];
    cout<<sum%mod;
    return 0;
}