HDU1569 方格取数(2) —— 二分图点带权最大独立集、最小割最大流

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1569

方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5

 

Sample Output

188

 

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

题解：

1.将n*m的格子建模成二分图。

2.在二分图的基础上添加源点S和汇点T， 然后从S向所有X集合中的点连一条边， 所有Y集合中的点向T连一条边， 容量均为该点的权值。

3.X集合的结点与Y集合的结点之间的边的容量为无穷大。在此题中，如果是格子相邻，就需要连边，且是X-->Y。

4.因此，对于该图中的任意一个割， 将割中的边所对应的结点删掉，就是一个符合条件的解，权值和为所有权和减去割的容量。

5.根据4可得：只要求出最小割， 就能求出最大权值和独立集。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXM = 1e5+10;
const int MAXN = 2500+10;

struct Edge
{
    int to, next, cap, flow;
}edge[MAXM];
int tot, head[MAXN];
int gap[MAXN], dep[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];

void init()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[tot].to = v; edge[tot].cap = w; edge[tot].flow = 0;
    edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
    edge[tot].to = u; edge[tot].cap = 0; edge[tot].flow = 0;
    edge[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
}

int sap(int start, int end, int nodenum)
{
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    memset(gap, 0, sizeof(gap));
    memcpy(cur, head, sizeof(head));
    int u = pre[start] = start, maxflow = 0,aug = INF;
    gap[0] = nodenum;
    while(dep[start]<nodenum)
    {
        loop:
        for(int i = cur[u]; i!=-1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow && dep[u]==dep[v]+1)
            {
                aug = min(aug, edge[i].cap-edge[i].flow);
                pre[v] = u;
                cur[u] = i;
                u = v;
                if(v==end)
                {
                    maxflow += aug;
                    for(u = pre[u]; v!=start; v = u,u = pre[u])
                    {
                        edge[cur[u]].flow += aug;
                        edge[cur[u]^1].flow -= aug;
                    }
                    aug = INF;
                }
                goto loop;
            }
        }
        int mindis = nodenum;
        for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow && mindis>dep[v])
            {
                cur[u] = i;
                mindis = dep[v];
            }
        }
        if((--gap[dep[u]])==0)break;
        gap[dep[u]=mindis+1]++;
        u = pre[u];
    }
    return maxflow;
}

int n, m, g[55][55];
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        for(int j = 0; j<m; j++)
            scanf("%d", &g[i][j]), sum += g[i][j];

        int start = n*m, end = n*m+1;
        init();
        for(int i = 0; i<n; i++)
        for(int j = 0; j<m; j++)
        {
            if((i+j)%2)
            {
                add(start, i*m+j, g[i][j]);
                if(i!=0)  add(i*m+j, (i-1)*m+j, INF);
                if(i!=n-1) add(i*m+j, (i+1)*m+j, INF);
                if(j!=0) add(i*m+j, i*m+j-1, INF);
                if(j!=m-1) add(i*m+j, i*m+j+1, INF);
            }
            else
                add(i*m+j, end, g[i][j]);
        }

        sum -= sap(start, end, n*m+2);
        printf("%d
", sum);
    }
}