Luogu 3899 [湖南集训]谈笑风生

BZOJ 3653权限题。

这题方法很多，但我会的不多……

给定了$a$，我们考虑讨论$b$的位置：

1、$b$在$a$到根的链上，那么这样子$a$的子树中的每一个结点（除了$a$之外）都是可以成为$c$的，答案就是$min(dep_a - 1, k) * (siz_a - 1)$。

2、$b$在$a$的子树中，这样子$c$的位置受$b$限制，这样子的答案就是$sum_{x}(siz_x - 1) (x in subtree(a), dep_x - dep_a leq k)$。

第一个直接算就好，第二个可以用主席树维护出来，具体方法就和CF893F Subtree Minimum Query一样，按照深度建一棵线段树，然后查询的时候只要看一下对应深度的子树中和是多少就可以了。

所以在线的时候就可以回答了。

时间复杂度$O((n + q) logn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 3e5 + 5;

int n, qn, tot = 0, head[N], bel[N];
int dfsc = 0, dep[N], siz[N], id[N];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

struct SortNode {
    int val, pos;
    
    friend bool operator < (const SortNode &x, const SortNode &y) {
        return x.val < y.val;    
    }
    
} so[N];

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline int min(int x, int y) {
    return x > y ? y : x;
}

inline int max(int x, int y) {
    return x > y ? x : y;
}

inline void chkMax(int &x, int y) {
    if(y > x) x = y;
}

void dfs(int x, int fat, int depth) {
    dep[x] = depth, siz[x] = 1, id[x] = ++dfsc;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, depth + 1);
        siz[x] += siz[y];
    }
}

namespace SegT {
    struct Node {
        int lc, rc;
        ll sum;
    } s[N * 40];
    
    int root[N], nodeCnt = 0;
    
    #define lc(p) s[p].lc
    #define rc(p) s[p].rc
    #define sum(p) s[p].sum
    #define mid ((l + r) >> 1)
    
    void ins(int &p, int l, int r, int x, ll v, int pre) {
        s[p = ++nodeCnt] = s[pre];
        sum(p) += v;
        if(l == r) return;
        
        if(x <= mid) ins(lc(p), l, mid, x, v, lc(pre));
        else ins(rc(p), mid + 1, r, x, v, rc(pre));
    }
    
    ll query(int p, int l, int r, int x, int y) {
        if(x > y) return 0LL;
        if(x <= l && y >= r) return sum(p);
        
        ll res = 0LL;
        if(x <= mid) res += query(lc(p), l, mid, x, y);
        if(y > mid) res += query(rc(p), mid + 1, r, x, y);
        
        return res;     
    }
    
} using namespace SegT;

int main() {
//    freopen("2.in", "r", stdin);
//    freopen("my.out", "w", stdout);
    
    read(n), read(qn);
    for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 1);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        so[i].val = dep[i], so[i].pos = i;
    sort(so + 1, so + 1 + n);
    
    int maxd = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ins(root[i], 1, n, id[so[i].pos], 1LL * (siz[so[i].pos] - 1), root[i - 1]);
        chkMax(maxd, so[i].val);
        bel[so[i].val] = i;
    }
    
    for(int x, k; qn--; ) {
        read(x), read(k);
        ll res = 1LL * min(dep[x] - 1, k) * (siz[x] - 1);
        res += query(root[bel[min(maxd, dep[x] + k)]], 1, n, id[x] + 1, id[x] + siz[x] - 1);
        printf("%lld
", res);
    }
    
    return 0;
}