[dp][lis] Jzoj P5920 风筝

Description

           当一阵风吹来，风筝飞上天空，为了你，而祈祷，而祝福，而感动……
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         oyiya 在 AK 了 IOI 之后来到了乡下，在田野中玩耍，放松身心。
         他发现前面有一排小朋友在放风筝，每一个风筝有一个高度 hi，风筝的高度可能会随着小朋友的心情而改变。这时，毒瘤的 oyiya 有了一个毒瘤的 idea，他想知道改变高度之后风筝的最长严格上升子序列。oyiya 太强了表示并不想做这种水题，你能解决这个问题吗？

 

Input

        第一行为两个整数 n, m，表示小朋友的个数和询问数。
        第二行有 n 个整数，表示 hi。
        接下来 m 行，每行两个整数 ai, bi，表示询问将第 ai 只风筝的高度变成 bi 后的 LIS。注意询问之间是独立的，后面的询问不受前面询问的影响.

Output

m 行，每行一个整数表示询问的答案。

 

Sample Input

3 3
2 2 3
1 3
1 1
3 2

Sample Output

2
3
1

 

Data Constraint

题解

• 首先，我们先求出两个东西lis1和lis2，分别为以i结尾和以i为开始的lis
• 然后再来考虑一下修改后的情况
• ①a在lis中 ②a不在lis中
• 如果a在lis中，如果当前修改的数的lis1+lis2-1大于lis那么直接输出
• 还有一种情况也就是修改后lis就变短了，但是呢，lis可能会有多个，也就是说如果当前这个位修改后有没有其它lis来替换
• 举个例子:1245，这个显然有两个lis，①124 ②125
• 如果修改4为1后，第一个lis显然会变短，但是对第二个没有影响
• 那么就可以这样做，将lis的每一个位置不同的数都++，也就是d[lis1[i]]++，因为lis1是以i结尾的lis的长度，那么其实就是在lis中的位置
• 最后一种情况就是a不在lis中，那就简单了，直接输出lis的长度

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <cstring> 
#include <algorithm>
#define N 500010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{int x,d,v,a,b;}Q[N];
int n,m,len,l,h[N],lis1[N],lis2[N],ans[N],k[N],f[N];
bool cmp(edge a,edge b){ return a.x<b.x; } 
int main()
{
    freopen("kite.in","r",stdin),freopen("kite.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&Q[i].x,&Q[i].v),Q[i].d=i;
    sort(Q+1,Q+m+1,cmp);
    l=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        while (l<=m&&Q[l].x==i)
        {
            int p=lower_bound(f+1,f+n+1,Q[l].v)-f;
            Q[l].a=p,l++;
        }
        int p=lower_bound(f+1,f+n+1,h[i])-f;
        lis1[i]=p,f[p]=h[i],len=max(p,len);
    }
    l=m;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=inf;
    for (int i=n;i>=1;i--) 
    {
        while (l>0&&Q[l].x==i)
        {
            int p=lower_bound(f+1,f+n+1,-Q[l].v)-f;
            Q[l].b=p,l--;
        }
        int p=lower_bound(f+1,f+n+1,-h[i])-f;
        lis2[i]=p,f[p]=-h[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (lis1[i]+lis2[i]-1==len) k[lis1[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (Q[i].a+Q[i].b>len) ans[Q[i].d]=Q[i].a+Q[i].b-1;
        else if (lis1[Q[i].x]+lis2[Q[i].x]>len&&k[lis1[Q[i].x]]==1) ans[Q[i].d]=len-1;
        else ans[Q[i].d]=len;
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
}