[二分][状压dp] Jzoj P3521 道路覆盖

Description

ar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)] 的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

 

Input

第一行为如上文所示的三个正整数：N,M,K。

接下来N行，每行3个如上文所示的正整数H[i],E[i],C[i]。

Output

输出有且只有一个数字，为最底部分的高度的最大值

 

Sample Input

4 20 1

1 3 5

1 7 3

4 6 9

3 5 13

Sample Output

3

 

Data Constraint

对于30%的数据：N≤20。

对于100%的数据：1≤K≤11，1≤N≤100，0≤M,H[i],E[i],C[i]≤1000000。

题解

• 最小值最大，显然二分
• 现在二分出来一个最低高度，思考一下怎么判断
• 考虑dp，设f[i][s]为当前到第i位前k个位用泥土的状态为s(是否有用)
• 那么就很显然了，每次转移前现算出前k个给当前位的贡献，设为num
• 转移就有两种一种是当前位不选，一种是当前位选
• 状态转移方程就很显然了
• ①f[i+1][j>>1]=min(f[i+1][j>>1],f[i][j]);
  ②f[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=min(f[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],f[i][j]+c[i+1]);
  

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,k,sum,mx,num,h[110],e[110],c[110],f[110][1<<12];
bool check(int x)
{
    memset(f,127,sizeof(f)),f[0][0]=0;
    for (int i=0;i<=n-1;i++)
        for (int j=0;j<=(1<<k)-1;j++)
        {
            num=0;
            for (int z=1;z<=k-1;z++) if (j&(1<<z)) num+=e[i-k+z+1];
            if (num+h[i+1]>=x) f[i+1][j>>1]=min(f[i+1][j>>1],f[i][j]);
            if (num+h[i+1]+e[i+1]>=x) f[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=min(f[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],f[i][j]+c[i+1]);
        }
    for (int i=0;i<=(1<<k)-1;i++) if (f[n][i]<=m) return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("cover.in","r",stdin),freopen("cover.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&h[i],&e[i],&c[i]),sum+=e[i],mx=max(mx,h[i]);
    int l=1,r=sum+mx;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) l=mid+1; else r=mid;
    }
    printf("%d",l-1);
}