[计算几何][dp] Luogu P1995 智能车比赛

题解

• 题目的给的数据保证矩形是从左往右的（即第i个矩形的右界与第i+1个矩形的左界重合）
• 而且很容易就能够看出，通过两点之间线段最短说明路程一定是折线或线段
• 如果是折线的话拐点一定是位于矩形的顶点，与此同时拐点位于重合的边上，那么每个矩形产生两个点，这一张联通图最多只有（2*N+2）个点
• 然后就可以设f[i]表示起点到i的最短路径，Ffi]=min(f[i],f[j]+len(i,j)
• 我们只要通过斜率去维护这个范围就行了

代码

#include <cmath> 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 2010
#define sqr(x) (x)*(x)
using namespace std;
struct node { int x,y; }p[N*3];
int n,px,py,qx,qy,num,a[10],x1[N],y3[N],x2[N],y2[N];
double P,dis[N*2];
void work()
{
    num=1,p[1].x=px,p[1].y=py;
    for (int i=1;i<n;i++)
        if (px<=x2[i])
        {
            if (x2[i]>qx) break;
            a[1]=y3[i],a[2]=y2[i],a[3]=y3[i+1],a[4]=y2[i+1],sort(a+1,a+4+1);
            p[++num]=(node){x2[i],a[2]},p[++num]=(node){x2[i],a[3]};
        }
    p[++num]=(node){qx,qy};
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&x1[i],&y3[i],&x2[i],&y2[i]);
    scanf("%d%d%d%d",&px,&py,&qx,&qy);
    if (px>qx) swap(px,qx),swap(py,qy);
    scanf("%lf",&P),work();
    for (int i=2;i<=num;i++) dis[i]=1e99;
    for (int i=1;i<=num;i++) 
    {
        double X=(double)p[i].x*1.0,Y=(double)p[i].y*1.0,mx=1e99,mn=-1e99;
        for (int j=i+1;j<=num;j++)
        {
            double xx=(double)p[j].x*1.0,yy=(double)p[j].y*1.0,len;
            if (xx==X) { len=abs(Y-yy),dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]); continue; }
            double tmp=(yy-Y)/(xx-X);
            if (tmp<=mx&&tmp>=mn)
            {
                double r=sqr(yy-Y)+sqr(xx-X);
                len=sqrt(r),dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]);
            }
            if (j%2==0) mn=max(mn,tmp); else mx=min(mx,tmp);
        }
    }
    printf("%.10lf
",dis[num]/P);
}