Luogu 1776 宝物筛选

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1776

思路：

这是一个多重背包问题，与完全背包的区别即是每件物品有个数限制。

若加一维枚举个数，那时间复杂度不可估量。

考虑把多件物品分离，最后一起用$01$背包处理，效率太低，但这是个不错的思路。

由于一个十进制的数写成二进制形式后，每一位要么是$0$要么是$1$，即这些数都可以用一些$2$的整数次幂来表示。

于是我们可以借此把复杂度降到$log$级别。

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int MAXN=150;
const int MAXM=400050;
using namespace std;
int n,m,v[MAXN],w[MAXN],o[MAXN],f[MAXM];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i]>>w[i]>>o[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;o[i];j<<=1){
            if(j>o[i]) j=o[i];
            o[i]-=j;
            for(int l=m;l>=j*w[i];l--)
              f[l]=max(f[l],f[l-j*w[i]]+j*v[i]);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}