PTA顺序的分数

PTA顺序的分数

题目

题目描述

输入一个自然数 n，对于一个最简分数 a/b（分子和分母互质的分数），满足 1≤b≤n，0≤a/b≤1，请找出所有满足条件的分数，并按分数值递增的顺序输出这些分数。

输入格式:

输入一个正整数 n（1≤n≤160)。

输出格式:

每个分数单独占一行，按照分数值递增的顺序排列。

输入样例:

5

输出样例:

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

注： 1、0 和任意自然数的最大公约数就是那个自然数。 2、互质指最大公约数等于1的两个自然数。

思路

• 将没问题的点压入数组
  • 不能直接取余，要用辗转相除法（比如4和6）
• 对数组进行特殊的排序
  • 可以优化，不用特地计算它们的商，而是通过移项的方式构造出不等式来进行判断。
• 优化：
  • 变长数组，省点空间
  • 预处理：先压特殊点进去，0和1，1和1；

代码

原始代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef struct{
     double x,y;
}nod;
nod node[40000];
int cnt=0;
bool cmp(nod a,nod b)
{
	double ad=a.x/a.y;
	double bd=b.x/b.y;
	return ad<bd;
}
int gcd(int a,int b)
{
	if(a%b==0)
	{
		return b;
	}
	else
	{
	     return gcd(b,a%b);	
	}
}
int main()
{
	int n;
	int i,j;
	int cx,cy;
	node[0].x=0;
	node[0].y=1;
	node[1].x=1;
	node[1].y=1;
	cnt=1;
	cin>>n;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(gcd(i,j)==1||j==1)
			{
				cnt++;
				node[cnt].x=j;
				node[cnt].y=i;			
			}
		}
	}
	sort(node,node+cnt+1,cmp);
	for(i=0;i<=cnt-1;i++)
	{
		cout<<node[i].x<<"/"<<node[i].y<<endl;
	}
	cout<<node[cnt].x<<"/"<<node[cnt].y;
    return 0;
}

稍微改进

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>//sort
#include<string.h>
#include<vector>//变长数组 
#include<math.h>
using namespace std;
typedef struct{
     int x,y;
}node;
vector <node > nodes;
int cnt=0;
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x*b.y<b.x*a.y;
}
int gcd(int a,int b)
{
	if(a%b==0)
		return b;
	else
	    return gcd(b,a%b);	
}
int main()
{
	int n;
	int i,j;
	int cx,cy;
    nodes.push_back(node{0,1});
    nodes.push_back(node{1,1});
	cin>>n;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(gcd(i,j)==1||j==1)
			{
			    nodes.push_back(node{j,i});
			}
		}
	}
	sort(nodes.begin(),nodes.end(),cmp);
	for(i=0;i<nodes.size();i++)
		cout<<nodes[i].x<<"/"<<nodes[i].y<<endl;
    return 0;
}

变长数组

• 变长数组名.size():返回元素的个数；
• 变长数组名.begin():返回起始位置；
• 变长数组名.end():返回终点位置；

参考资料

jrxjs——pta顺序的分数